2026年高考数学一轮复第08讲直线与圆锥曲线的位置关系(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第08讲直线与圆锥曲线的位置关系(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了双曲线的焦点弦长为的弦有等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
\l "__x0001_ 01 直线与圆锥曲线的位置关系" 题型01 直线与圆锥曲线的位置关系
\l "__x0001_02 弦长问题" 题型02 弦长问题
\l "__x0001_03 中点弦问题" 题型03 中点弦问题
\l "__x0001_ 04 面积问题" 题型04面积问题
题型05 定点、定直线问题
题型06 定值问题
题型07 综合问题
\l "__x0001__1" 02 核心突破提升练
\l "__x0001__2" 03 真题溯源通关练
01 直线与圆锥曲线的位置关系
1．已知直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．过点与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值集合是 ．
3．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，求实数的取值范围．
02 弦长问题
4．双曲线的焦点弦长为的弦有（ ）
A．8条B．4条C．2条D．1条
5．设抛物线被直线截得的弦的长为，则 ．
6．已知是双曲线与直线的交点，求线段的长度为 .
7．已知斜率为1的直线过椭圆的上焦点交椭圆于两点，则 ．
8．过双曲线右焦点的直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有 条．
03 中点弦问题
9．直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知抛物线，直线与交于两点，为弦的中点，则直线的斜率为 ．
04 面积问题
12．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，C，A分别是双曲线上第一、二象限的点，若，则四边形的面积的最小值为（ ）
A．B．
C．2D．
13．(多选)已知点P是抛物线上的一个动点，点F为抛物线的焦点，点Q是圆上的一个动点，直线l与抛物线交于M、N两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．过P作圆C的切线，切点为A，B，则的最小值是
C．设线段的中点坐标为，则直线l的斜率与无关
D．若直线l过点F，且，则直线l的斜率为
14．(多选)已知双曲线，则（ ）
A．C的离心率为
B．的渐近线方程为
C．直线与有2个公共点
D．过右焦点的直线与的交点分别为，当时，这样的直线有3条
15．（多选）已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，（点在轴上方，点在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（点在轴上方，点在轴下方），为坐标原点，则下列选项中正确的是（ ）
A．恒成立
B．若，则
C．面积的最小值为1
D．对每一个确定的，若，则的面积为定值
05 定点、定直线问题
16．已知抛物线是曲线上两点，且，求证：直线过定点．
17．已知双曲线的左顶点为，离心率为3，是上的两点.
(1)求的标准方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程；
(3)若（不在直线上），证明：直线过定点.
18．已知分别是双曲线的左､右焦点，是的右顶点，，且与椭圆有相同的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线与的公共点个数为1，求的值；
(3)已知是上不同的两点，直线的斜率分别为不在直线上，且，证明：直线过定点.
06 定值问题
19．已知椭圆：的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为的斜率为，求证：为定值．
20．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、，过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)（i）求的最小值；
（ii）记直线AM、BN的斜率分别为、，证明：为定值.
21．已知椭圆：的焦点与双曲线的焦点重合，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率不为的直线，交椭圆于两点，点，若为定值，求点的坐标．
22．在直角坐标系中，已知椭圆（）的长轴长为，离心率为，直线与轴交于点，与相交于、两点．
(1)求的标准方程；
(2)若的斜率为，且，求的值；
(3)是否存在，使恒为定值？若存在，请求出与的值，若不存在，请说明理由．
07 综合问题
23.如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
(1)若，求直线的斜率；
(2)求证：是定值．
24.曲线的方程为，曲线的方程为，设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和C，D．求证：当点在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值．
25.过椭圆上一点向圆引两条切线，，切点分别为，如直线与轴、轴分别交于两点．
(1)若，求点坐标；
(2)求直线的方程（用表示）；
(3)求面积的最小值（为原点）；
(4)求面积的最大值．
26.已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于、两点，（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)求的值．
1．已知抛物线方程为，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：．已知点，则 ；设点，若恒成立，则k的取值范围为 ．
2．如图，已知点是抛物线上两个动点，且，求证：直线过定点．
3．设为椭圆上任一点，过焦点的弦分别为．设，求的值．
4．已知椭圆和抛物线．从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下：，．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)设为实数，已知点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率分别为，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
5．已知椭圆C：经过点．
(1)求C的离心率．
(2)设A，B分别为C的左、右顶点，P，Q为C上异于A，B的两动点，且直线的斜率恒为直线的斜率的5倍．
①当b的值确定时，证明：直线过x轴上的定点；
②按下面方法构造数列：当时，直线过的定点为，且，设，证明：．
1．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ．
2．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
3．（2024·天津·高考真题）已知椭圆的离心率为．左顶点为，下顶点为是线段的中点（O为原点），的面积为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点C的动直线与椭圆相交于两点．在轴上是否存在点，使得恒成立．若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
5．（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
6．（2025·上海·高考真题）已知椭圆，，A是的右顶点．
(1)若的焦点，求离心率e；
(2)若，且上存在一点P，满足，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围．
7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.