2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)第七章立体几何与空间向量(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)第七章立体几何与空间向量(学生版+解析)，共40页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2025·四川成都·模拟预测）已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若m // n,m // α，则n // α
B．若α // β,m⊂α,n⊂β，则m // n
C．若α⊥β,β⊥γ，则α // γ
D．若m // n,α // β,m⊥α，则n⊥β
2．（5分）（2025·湖北·二模）如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AM=12MC，A1N=2ND.设AB=a，AD=b，AA1=c，MN=xa+yb+zc，则x+y+z=（ ）
A．34B．14
C．23D．13
3．（5分）（2025·山东青岛·模拟预测）须弥座又名“金刚座”，是一种古建筑的基座形式，通常用来作为宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰状，具有很高的艺术价值.某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状，如图所示，该正六棱台的上底面边长为18m，下底面边长为24m，侧面积为756m2，则该正六棱台的体积为（ ）
A．19982m3B．19983m3C．20042m3D．18643m3
4．（5分）（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知空间中有5个点E、A、B、C、D，若满足1−λEA=13EB+14EC+λAD，且A、B、C、D四点共面，则λ的值为（ ）
A．712B．512C．14D．112
5．（5分）（2025·浙江·二模）正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M,N分别为正方形A1B1C1D1及ABB1A1的中心，则异面直线BD与MN所成角的余弦值为（ ）
A．0B．34C．12D．32
6．（5分）（2025·江苏泰州·模拟预测）在三棱锥S−ABC中，AC=BC=2，∠ACB=2π3，侧棱长都等于25，其中S,A,B,C在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A．12πB．15πC．20πD．25π
7．（5分）（2025·内蒙古包头·模拟预测）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是棱AD,DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（ ）
A．不存在点P，使得FP//平面ABC1D1
B．过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是五边形
C．三棱锥C1−A1B1P的体积为4
D．三棱锥F−ACD的外接球表面积为9π
8．（5分）（2025·山东临沂·二模）已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为CC1，C1D的中点，则（ ）
A．直线MN与A1C所成角的余弦值为63B．平面BMN与平面BC1D1夹角的余弦值为1010
C．在BC1上存在点Q，使得B1Q⊥BD1D．在B1D上存在点P，使得PA//平面BMN
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2025·陕西西安·二模）如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是（ ）

A．A′D′=22B．AB=4
C．四边形ABCD的面积为62D．四边形ABCD的周长为6+6+2
10．（6分）（2025·福建·模拟预测）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设AB=a，AC=b，AA1=c，且均为单位向量，若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AB与B1C1的夹角为60°
B．MN=13a+13b+13c
C．MN=53
D．MN⊥BC
11．（6分）（2025·山东德州·三模）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=1，点E，F，G分别为棱AB,AD,PC的中点，则（ ）
A．AG⊥PD
B．异面直线FG和AC所成的角为π6
C．平面EFG与平面ABCD所成角的正弦值为63
D．过点E，F，G的平面截四棱锥P−ABCD所得的截面图形为五边形
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2025·上海·模拟预测）O不与A,B,C,D共面，并且ABCD四点在一个平面上，2OD=xOA+yOB+OC（x,y>0），则1x+9y的最小值为 ．
13．（5分）（2025·湖北武汉·模拟预测）棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm （如图1）； 当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A−A1BC（如图2），则h= .
14．（5分）（2025·湖南·三模）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是正三角形，D为AC的中点，点E在棱CC1上，且CE=2EC1，若AB=2，AA1=3，则点A1到平面BDE的距离为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2025·山西晋城·模拟预测）如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，点M是线段B1D1上的一个动点，E、F分别是BC、CM的中点.

(1)求证：EF//平面BDD1B1；
(2)若四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为24，求三棱锥C−BDF的体积V的值.
16．（15分）（2025高二上·全国·专题练习）已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点（如图所示），并且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB，EG=EH+mEF．求证：
(1)A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；
(2)AC//EG；
(3)O、G、C三点共线．
17．（15分）（2025·重庆·三模）如图，已知在四棱锥P−ABCD中，AD=1,AB=2，PD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PAD.
(1)证明：AB⊥AD；
(2)若AC=PD=22，且BD=CD，G为△PBC的重心，求直线DG与平面PAB所成角的正弦值.
18．（17分）（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，PA⊥平面ABCD，PA=3，∠ABC=π3，点M,N为线段PD上的三等分点.

(1)证明：平面MBD⊥平面PAC.
(2)求二面角A−BM−N的余弦值.
19．（17分）（2025·江西景德镇·模拟预测）如图，该几何体由两个相同的正四棱台组合而成
(1)证明：BG//EJ.
(2)已知M，N，O分别是棱FG，AB，DC的中点，过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是边长为2的正六边形，求棱BG的长度.
(3)已知FG=4，该几何体的体积5633，平面ABGF与平面CBGH夹角的余弦值为14，求棱AB的长度.