第七章 立体几何与空间向量（综合训练）（全国通用）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列四个命题为真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
2．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中．若原的周长为10，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，，若该直三棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．对于空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，能得到点P在平面ABC内的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平行六面体中，已知，，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
6．在三棱锥中，为等边三角形，，，则三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，分别经过三条棱、、，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为、、，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正方体的棱长为3，点M，N分别为线段，上的动点，点T在平面内，则的最小值是（ ）．
A．B．C．D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，圆锥的底面半径为3，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ）
A．圆锥母线与底面所成的角为
B．圆锥的侧面积为
C．挖去圆柱的体积为
D．剩下几何体的表面积为
10．一副三角板按如图所示的方式拼接，把沿BC边折起，使所在平面与所在平面垂直，连接AD，其中，.下列说法正确的是（ ）
A．直线平面ABC
B．平面平面ACD
C．直线AC与直线BD所成角为
D．直线AD与平面BCD所成角的正弦值为
11．如图，点是棱长为的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值
B．若，分别是线段和上的动点（都不与端点重合），，，点在平面上，，且，则为定值
C．若是线段的中点，则沿正方体的表面从点到点的最短距离为
D．使线段长度为的点的轨迹长度为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图，在长方体中，，，为底面的中心，则点到直线的距离为 .
（第12题） （第13题）
13．如图，在三棱锥中，D为BC的中点，平面平面ABC，，，，三棱锥的体积为，则锐二面角的正切值为 ．
14．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，给出下列四个结论：正确的是
①勒洛四面体最大的截面是正三角形
②若是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为4
③勒洛四面体的体积是
④勒洛四面体内切球的半径是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）如图，已知平行六面体.
(1)若，求的长度；
(2)若，求与所成角的余弦值.
16．（15分）如图，在多面体中，是平面与平面的交线，，且，，．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)若，求多面体的体积．
17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且.
(1)求证：；
(2)若平面，，，求平面与平面所成角的余弦值.
18．（17分）在四棱台中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，过的平面分别交，于点M，N，且平面.
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上，求直线与平面所成角的正弦值取最大值时，的值；
(3)求平面MAC与平面夹角的余弦值.
19．（17分）如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），底面为直角梯形，．
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，直线与平面所成的角为．
①求的值；
②当时，求的最小值．