2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(学生版+解析)，共40页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，3，则P0 （考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2025·四川成都·一模）在连续五天时间里，甲、乙、丙、丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动，每天一人，其中甲参加两天，其余三人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有（ ）
A．24种B．36种C．48种D．60种
【答案】B
【解题思路】先安排乙、丙、丁三名同学，再用插空法排甲最后可计算所有排法.
【解答过程】先排乙、丙、丁三名同学共有A33=3×2×1=6种排法；
再从三人所产生的四个空中选两个空给甲，有C42=4×32×1=6种方法；
所以共有A33⋅C42=6×6=36种安排方法.
故选：B.
2．（5分）（2025·浙江金华·一模）已知随机变量X∼N2,σ2，且PX2Eξ3>Eξ4，故D正确．
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2025·浙江杭州·一模）在2x+1x5的展开式中，（ ）
A．常数项为20
B．含x的项的系数为80
C．各项系数的和为32
D．各项系数中的最大值为80
【答案】BD
【解题思路】根据二项式展开式的通项特征即可求解AB，根据二项式系数的定义可求解C，求出展开式的通项公式为：Tr+1=C5r25−rx5−2r，利用C5r25−r≥C5r−126−rC5r25−r≥C5r+124−r求解即可判断D。
【解答过程】2x和1x只有分得的次数相同才能得到常数项，5次方无法均分，因此没有常数项，故A不正确；
含x的项为C52(2x)31x2=80x，故x的系数是80，所以B正确；
各项系数的和是令x=1时得到，即35，故C错误．
2x+1x5的展开式的通项公式为：Tr+1=C5r(2x)5−rx−1r=C5r25−rx5−2r，
设第r+1项的系数最大，系数为C5r25−r，则C5r25−r≥C5r−126−rC5r25−r≥C5r+124−r，
解得：r=1或r=2，此时系数为C5124=C5223=80，故D正确；
故选：BD．
10．（6分）（2025·湖南长沙·三模）设两个随机变量X、Y满足X服从正态分布N0,1，Y服从二项分布B2,12，则（ ）（若随机变量Z～Nμ,σ2，Pμ−σ≤Z≤μ−σ≈0.6826）
A．EXPY≤1
【答案】ACD
【解题思路】根据二项分布和正态分布的概率公式、期望与方差公式及正态分布的对称性，依次判断各选项即可．
【解答过程】对于A，EX=0，EY=2×12=1，EXDY，B错误；
对于C，PX≤0=0.5，PY≤0=C20122=0.25，PX≤0>PY≤0，C正确；
对于D，PX≤1=0.5+0.6826÷2=0.8413，PY≤1=C20122+C21122=0.75，
PX≤1>PY≤1，D正确．
故选：ACD.
11．（6分）（2025·四川成都·一模）眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件A）和“老花”（设为事件B）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设PA=12，PB=13，PBA=23，则（ ）
A．A与B互为对立B．A与B相互独立
C．PA+B=PBD．PAB=PAB
【答案】BCD
【解题思路】根据对立事件及独立事件定义判断A，B，应用条件概率公式判断D，应用概率基本性质判断C即可.
【解答过程】因为PA=12，PB=13，PBA=23，
则PBA=PBAPA=23，所以PBA=13，
所以PA−PBA=PAB=12−13=16，则A与B不对立，故A错误；
得到PAB=PAPB，A与B相互独立，故B正确；
而PA+B=PA+PB−PAB=12+13−16=23,PB=1−PB=1−13=23，故PA+B=PB，故C正确；
PAB=PABPB=1613=12,PAB=PABPB=PB−PAB23=23−1323=12，
所以PAB=PAB，故D正确；
故选：BCD.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2025·湖南永州·模拟预测）将6个不同的球分给3个不同的盒子（每个盒子至少有一个球），则不同的分配方法的种数为 ．
【答案】540
【解题思路】对每组的球的数量进行分类讨论，按照先分组再分配原则计算出每种情况下不同的分配方法种数，综合可得结果.
【解答过程】先给不同的6个球分成三组，不同的分组方式如下：
第一种情况，一组1个、一组2个、一组3个，此为不平均分组，遵循先分组再分配原则，
分配给不同的3个盒子，则不同的分配方法种数为C61C52C33A33=360种；
第二种情况，一组1个、一组1个、一组4个，此为部分平均分组，遵循先分组再分配原则，
分配给不同的3个盒子，则不同的分配方法种数为C61C51C44A33A22=90种；
第三种情况，一组2个、一组2个、一组2个．此为平均分组，遵循先分组再分配原则，
分配给不同的3个盒子，则不同的分配方法种数为C62C42C22A33A33=90种.
综上所述，不同的分配方法种数为360+90×2=540种.
故答案为：540.
13．（5分）（2025·甘肃甘南·模拟预测）乒乓球比赛现采用五局三胜制，即最多打五局，谁先赢三局谁胜．甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲在每局比赛中获胜的概率为35，乙在每局比赛中获胜的概率为25，各局比赛结果相互独立．已知前两局比赛中，甲、乙各胜1局，则最终乙获胜的概率为 ．
【答案】44125
【解题思路】讨论{第3局乙负，第4，5局乙胜}、{第3局乙胜，第4局乙负，第5局乙胜}、{第3，4局乙胜}三种情况，应用独立事件乘法、互斥事件加法求概率即可.
【解答过程】乙最后的胜利包含三种情况：
一是第3局乙负，第4，5局乙胜，此时乙胜的概率为35×25× 25=12125；
二是第3局乙胜，第4局乙负，第5局乙胜，此时乙胜的概率为25×35×25=12125；
三是第3，4局乙胜，此时乙胜的概率为25×25=425.
乙获胜的概率为12125+12125+425=44125．
故答案为：44125.
14．（5分）（24-25高二下·河北衡水·阶段练习）某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数X的期望为 .
【答案】1.52
【解题思路】根据题意，X的取值分别为1，2，3，分别求出PX=1，PX=2，PX=3，由此能求出李明参加考试次数的分布列.
【解答过程】由题意，X的取值分别为1，2，3.
PX=1=0.6，PX=2=1−0.6×0.7=0.28，PX=3=1−0.6×1−0.7=0.12.
∴李明参加考试次数X的分布列为：
∴EX=1×0.6+2×0.28+3×0.12=1.52.
故答案为：1.52.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2025·福建泉州·二模）（1）已知4x2−4x+12=a0+a1x+1+a2x+12+a3x+13+a4x+14，求a1+a2+a3+a4的值；
（2）解不等式: 3Ax3