用比例解决问题 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

这是一份用比例解决问题 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析，共12页。试卷主要包含了cm处，比例不能说明两杯糖水一样甜，叶子是桃树叶，组成比例，在一幅比例尺是1等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•云阳县）乐乐沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图）。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，那么此时点B的位置在（ ）cm处。
A．8B．9C．10D．11
2．（2025春•临洮县期中）两队进行拔河比赛，第一队有12人，第二队有8人。要使比赛公平，需要第一队减少（ ）人。（每位队员视为能力相同）
A．2B．4C．6
3．（2025春•临朐县期中）小明调制了两杯糖水，第一杯用了25毫升糖和100毫升水，第二杯用了30毫升糖和y毫升水。下面（ ）比例不能说明两杯糖水一样甜。
A．25：125＝30：yB．100：125＝y：（30+y）
C．25：100＝30：yD．125：25＝（30+y）：30
4．（2024秋•如皋市期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（ ）叶子是桃树叶。
A．宽1.5cm、长7cmB．宽2cm、长8.5cm
C．宽1cm、长4.5cmD．宽4.5cm、长8cm
5．（2025•易县）人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（ ）
A．x：14＝4：10B．x：4＝14：10C．x：10＝4：14D．14：4＝x：10
二．填空题（共4小题）
6．（2026春•龙岗区期中）两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转 圈。
7．（2025•讷河市）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是35，另一个内项是 。
8．（2025春•芮城县期中）“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需（ ）秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。
9．（2025•金堂县）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 。
三．判断题（共4小题）
10．（2024•荆门）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米． ．
11．（2024•无锡模拟）因为A×13=B×12，所以A＞B． ．
12．（2023•石河子）作业量一定，已完成的和未完成的不成比例． ．
13．（2023春•嘉祥县期中）把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。
四．应用题（共2小题）
14．（2026春•南安市期中）科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答）
15．（2025春•南乐县期中）老师为了激发学生们的想象力，把象棋棋盘当作楚汉战场。如果棋盘上两军将领的距离是36cm，表示他们的实际距离是1800m。那么当战场上双方的“炮”相距1000m时，棋盘上双方的“炮”相距多少厘米？
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之用比例解决问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025•云阳县）乐乐沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图）。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，那么此时点B的位置在（ ）cm处。
A．8B．9C．10D．11
【考点】比例的应用．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】设此时点B的位置是xcm处，根据皮筋的弹性不变，可知AB与AC的比不变；列出比例可得6：9＝x：12，接下来解比例即可求出x。
【解答】解：设此时点B的位置是xcm处。
6：9＝x：12
9x＝6×12
9x＝72
x＝8
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是比例应用问题。
2．（2025春•临洮县期中）两队进行拔河比赛，第一队有12人，第二队有8人。要使比赛公平，需要第一队减少（ ）人。（每位队员视为能力相同）
A．2B．4C．6
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】要使比赛公平，两队的人数应该相同。用第一队的人数减去第二队的人数，就是需要第一队减少多少人。
【解答】解：根据题意分析可得：12﹣8＝4（人）
答：需要第一队减少4人。
故选：B。
【点评】此题考查的是比例的应用的知识。
3．（2025春•临朐县期中）小明调制了两杯糖水，第一杯用了25毫升糖和100毫升水，第二杯用了30毫升糖和y毫升水。下面（ ）比例不能说明两杯糖水一样甜。
A．25：125＝30：yB．100：125＝y：（30+y）
C．25：100＝30：yD．125：25＝（30+y）：30
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】判断两杯糖水是否一样甜，就是看两杯糖水中糖和水的比例是否相同。需要根据题目中给出的两杯糖水的糖和水的量，分析每个选项所表示的比例关系是否符合两杯糖水一样甜的条件。
【解答】解：第一杯糖水总量是：25+100＝125（毫升）。
第二杯糖水总量是（30+y） 毫升。
A．若25：125 ＝ 30：y，25：125表示第一杯糖水中糖和糖水的比，而30：y表示第二杯糖水中糖和水的比，所以该比例不能说明两杯糖水一样甜。
B．100：125表示第一杯糖水中水和糖水的比，y：（30+y） 表示第二杯糖水中水和糖水的比，因为100：125＝y：（30+y），表示的是两杯糖水中水和糖水的比例相同，能说明两杯糖水一样甜。
C．25：100表示第一杯糖水中糖和水的比，30：y表示第二杯糖水中糖和水的比，25：100 ＝ 30：y，能说明两杯糖水一样甜。
D．125：25表示第一杯糖水中糖水和糖的比，（30+y）：30表示第二杯糖水中糖水和糖的比，因为125：25＝（30+y）：30，能说明两杯糖水一样甜。
故选：A。
【点评】本题考查的是比例的应用。
4．（2024秋•如皋市期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（ ）叶子是桃树叶。
A．宽1.5cm、长7cmB．宽2cm、长8.5cm
C．宽1cm、长4.5cmD．宽4.5cm、长8cm
【考点】比例的应用；比例的意义和基本性质．
【专题】操作型；运算能力．
【答案】D
【分析】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。
【解答】解：A．7：1.5＝7÷1.5≈4.7
B．8.5：2＝8.5÷2＝4.25
C．4.5：1＝4.5÷1＝4.5
D．8：4.5＝8÷4.5≈1.8
1.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。
故选：D。
【点评】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。
5．（2025•易县）人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（ ）
A．x：14＝4：10B．x：4＝14：10C．x：10＝4：14D．14：4＝x：10
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换x本小人书，可知4：10＝14：x，结合选项分析解答即可。
【解答】解：4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换x本小人书，可知4：10＝14：x，也就是10×14＝4x。
A．x：14＝4：10，可知14×4＝10x，不符合题意。
B．x：4＝14：10，可知14×4＝10x，不符合题意。
C．x：10＝4：14，可知10×4＝14x，不符合题意。
D．14：4＝x：10，可知10×14＝4x，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了比例的应用知识，结合比例的性质解答即可。
二．填空题（共4小题）
6．（2026春•龙岗区期中）两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转 85 圈。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】85。
【分析】两个相互啮合的齿轮，在同一时间内转过的总齿数相等。即：大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数，由此列方程解决问题。
【解答】解：小齿轮每分转x圈。
34×60＝24x
24x＝2024
x＝85
答：小齿轮每分转85圈。
故答案为：85。
【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
7．（2025•讷河市）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是35，另一个内项是 53 。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】53。
【分析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是35”，进一步求得另一个内项的数值。
【解答】解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数乘积是1，
1÷35=53
答：另一个内项是53。
故答案为：53。
【点评】此题考查比例的基本性质及倒数的意义的运用。
8．（2025春•芮城县期中）“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需（ 0.5 ）秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比（ 不能 ）（填“能”或“不能”）组成比例。
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】0.5，不能。
【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50：0.5）和网速比（1：100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。
【解答】解：1×50＝50（G）
50÷100＝0.5（秒）
50：0.5＝50÷0.5＝100
1：100＝1÷100＝0.01
100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。
故答案为：0.5，不能。
【点评】本题考查的是比例的应用。
9．（2025•金堂县）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 二 杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 12：60＝16：80 。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】二；12：60＝16：80
【分析】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。
【解答】解：12：60=15，12：48=14，10：80=18，16：80=15
14＞15＞18
第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案为：二，12：60＝16：80。
【点评】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。
三．判断题（共4小题）
10．（2024•荆门）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米． √ ．
【考点】比例的应用．
【答案】√
【分析】根据比例尺是：1：200000，及甲、乙两地的图上距离是b厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断．
【解答】解：b×200000＝200000b（厘米），
200000b厘米＝2b千米，
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判断正误．
11．（2024•无锡模拟）因为A×13=B×12，所以A＞B． × ．
【考点】比例的应用．
【答案】×
【分析】根据“A×13=B×12，”必须考虑A＝B＝0的情况，因此即可得出答案．
【解答】解：（1）让A×13=B×12=a（a≠0），
则A＝3a，B＝2a，
当a＞0时，A＞B，
当a＜0时，A＜B，
（2）当A×13=B×12=0时，
A＝B＝0，
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，要考虑A和B的特殊值，做出相应的判断．
12．（2023•石河子）作业量一定，已完成的和未完成的不成比例． √ ．
【考点】比例的应用．
【答案】√
【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定．
【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的．
故答案为：√．
【点评】根据正反比例的概念分析判断．
13．（2023春•嘉祥县期中）把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。 ×
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍。
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×4＝4
面积是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的边长为2
其周长是2×4＝8
面积是2×2＝4
8÷4＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。
故答案为：×。
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍。
四．应用题（共2小题）
14．（2026春•南安市期中）科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答）
【考点】比例的应用．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】4.9厘米。
【分析】制作太阳系模型时，模型直径与实际直径的比值是一定的，即模型直径与实际直径成正比例关系，海王星的模型直径：海王星的实际直径＝太阳的模型直径：太阳的实际直径，据此列比例解答。
【解答】解：设海王星需做成直径为x厘米的小球。
x：49000＝140：1400000
1400000x＝140×49000
x＝4.9
答：海王星需做成直径为4.9厘米的小球。
【点评】本题考查的是比例的应用。
15．（2025春•南乐县期中）老师为了激发学生们的想象力，把象棋棋盘当作楚汉战场。如果棋盘上两军将领的距离是36cm，表示他们的实际距离是1800m。那么当战场上双方的“炮”相距1000m时，棋盘上双方的“炮”相距多少厘米？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】20厘米。
【分析】先将实际距离的单位转化厘米，然后根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用棋盘上两军将领的距离除以实际距离，求出比例尺；再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，用棋盘上双方“炮”的距离除以所求的比例尺，求出图上距离即可。
【解答】解：根据分析解答如下：
1800m＝180000cm
1000m＝100000cm
36÷180000=15000
100000×15000=20（厘米）
答：棋盘上双方的“炮”相距20厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，灵活解答。
考点卡片
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与13：14组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、14：13
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与13：14组成比例的比，据此解答．
解：13：14=43，
A、3：4=34，
B、4：3=43，
C、14：13=34，
所以能与13：14组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
2．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、15：14 C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．

5G网速
1G/秒
6G网速
100G/秒
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
天体
直径/千米
距离太阳的平均距离/万千米
太阳
1400000
地球
13000
15000
海王星
49000
450000
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
A
D
D
5G网速
1G/秒
6G网速
100G/秒
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
天体
直径/千米
距离太阳的平均距离/万千米
太阳
1400000
地球
13000
15000
海王星
49000
450000