正比例和反比例 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

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1．（2025春•肥乡区期中）x和y是两个不为0的量，下面各式中，x和y成正比例关系的是（ ）
A．x+y＝10B．x÷y＝3C．xy＝12
2．（2025春•荥阳市校级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
B．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系。
C．《科普世界》的单价一定，订阅的份数与总价成正比例关系。
D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例关系。
3．（2025春•威县期中）关于正反比例判断，以下说法不正确的是（ ）
A．路程不变的情况下，汽车平均行驶速度和行驶时间成反比例关系
B．圆的面积与它的半径成正比例关系
C．正方形的周长和它的面积不成比例关系
4．（2025春•新乡县校级期中）下列关于正、反比例的说法中，正确的有（ ）个。
①正比例图像上的点在同一直线上。
②因为爸爸的年龄÷小璐的年龄＝3，所以爸爸的年龄与小璐的年龄成正比例。
③因为3x﹣2y＝0（x、y均不为0），所以x和y是不成比例的量。
④下图是甲、乙两车所行路程与时间的关系图，从图中可以看出甲、乙两车所行的路程与时间成正比例。
A．1B．2C．3D．4
5．（2025春•台前县期中）x和y是两个变化的量，xy=3（y不为0），下面的说法中错误的是（ ）
A．x与y成正比例
B．其图象是一条直线
C．y＝3x
D．若x和y同时扩大到原来的5倍，比值不变
二．填空题（共4小题）
6．（2025春•芙蓉区校级期中）若x5=y则x与y成（ ）比例；若7x=y则x与y成（ ）比例。
7．（2025春•永城市期中）如果2m−13n=0（m，n均不为0），那么m：n＝（ ）：（ ），m和n成（ ）比例。
8．（2025春•威县期中）A÷14=B×3（A、B均不为0），则A和B成 比例。
9．（2025春•沙河市期中）参与“新能源汽车下乡”活动的车企，如果投入研发资金和获得的补贴比是3：8，则投入研发资金和获得的补贴成（ ）比例关系。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•芙蓉区校级期中）如果Y＝5X，则X与Y成正比例。（ ）
11．（2025春•威县期中）和一定，一个加数和另一个加数不成比例。（ ）
12．（2025春•肥乡区期中）a、b互为倒数，a、b一定成正比例关系。（ ）
13．（2026春•黄陂区期中）超市里所有商品均打七折出售，商品的现价和原价成正比例关系。
四．应用题（共1小题）
14．（2025春•威县期中）一片浮在水面上的树叶在河里的移动情况如下表。
（1）表中这片树叶移动的距离和时间的比值都是 。这个比值所表示的意义是 。
（2）表中这片树叶移动的距离和时间的 是一定的，所以移动的时间和距离成 比例关系。
（3）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。
（4）照这样计算，这片树叶移动16千米需要多少时？
五．解答题（共1小题）
15．（2025春•威县期中）小明记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下。
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成 比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025春•肥乡区期中）x和y是两个不为0的量，下面各式中，x和y成正比例关系的是（ ）
A．x+y＝10B．x÷y＝3C．xy＝12
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】成正比例的两个量有相除的关系，且比值（也就是商）一定。成反比例的两个量有相乘的关系，且乘积一定。
【解答】解：A．x+y＝10，和一定，所以x和y不成比例；
B．x÷y＝3，比值一定，所以x和y成正比例关系；
C．xy＝12，乘积一定，所以x和y成反比例关系。
故选：B。
【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。
2．（2025春•荥阳市校级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
B．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系。
C．《科普世界》的单价一定，订阅的份数与总价成正比例关系。
D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；
【解答】解：A．根据速度＝路程÷时间，当速度一定时，路程与时间成正比例。该说法正确。
B．根据平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，它的底和高成反比例关系。该说法正确。
C．根据单价＝总价÷数量，当单价一定时，订阅的份数与总价成正比例关系。该说法正确。
D．根据总页数＝未读的页数+已读的页数，是和一定，不是商或乘积一定，它们不成比例。该说法错误。
故选：D。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再作出判断。
3．（2025春•威县期中）关于正反比例判断，以下说法不正确的是（ ）
A．路程不变的情况下，汽车平均行驶速度和行驶时间成反比例关系
B．圆的面积与它的半径成正比例关系
C．正方形的周长和它的面积不成比例关系
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【解答】解：A．速度×时间＝路程，路程不变的情况下，汽车平均行驶速度和行驶时间成反比例关系，说法正确；
B．圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定量），圆的面积与它的半径不成比例关系，选项说法错误；
C．正方形的周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷周长＝边长÷4，正方形的周长和它的面积不成比例关系，说法正确。
故选：B。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
4．（2025春•新乡县校级期中）下列关于正、反比例的说法中，正确的有（ ）个。
①正比例图像上的点在同一直线上。
②因为爸爸的年龄÷小璐的年龄＝3，所以爸爸的年龄与小璐的年龄成正比例。
③因为3x﹣2y＝0（x、y均不为0），所以x和y是不成比例的量。
④下图是甲、乙两车所行路程与时间的关系图，从图中可以看出甲、乙两车所行的路程与时间成正比例。
A．1B．2C．3D．4
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系；正比例图像是一条经过原点的直线。
【解答】解：根据分析可得，①因为正比例图像是一条经过原点的直线，所以正比例图像上的点在同一直线上，说法正确。
②因为爸爸的年龄÷小璐的年龄＝3，只是这一年两人的年龄是3倍关系，爸爸的年龄﹣小璐的年龄＝年龄差一定，爸爸的年龄与小璐的年龄不成比例关系，原说法错误。
③因为3x﹣2y＝0（x、y均不为0），两边同时+2y，可得3x＝2y，两边同时÷y÷3，可得，x÷y=23，所以x和y成正比例关系，原说法错误。
④正比例图像是一条经过原点的直线，从图中可以看出甲、乙两车所行的路程与时间成正比例，说法正确。
所以，上面关于正、反比例的说法中，正确的有2个。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．（2025春•台前县期中）x和y是两个变化的量，xy=3（y不为0），下面的说法中错误的是（ ）
A．x与y成正比例
B．其图象是一条直线
C．y＝3x
D．若x和y同时扩大到原来的5倍，比值不变
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。已知xy=3，即比值一定，可确定 x 和 y 成正比例关系。据此结合代数式变形及比的基本性质对各个选项进行分析判断。
【解答】解：根据分析可得：
A．x与y成正比例；因为xy=3（一定），所以x与y成正比例正确。
B．其图象是一条直线；成正比例关系的两个量，所以其图象是一条经过原点的直线正确。
C．xy=3；xy=3可得x＝3y，所以y＝3x错误。
D．根比的基本性质可知，比的前项和后项同时扩大到原来的5倍，比值不变正确。
所以，错误的是y＝3x。
故选：C。
【点评】本题考查了正比例的知识的灵活运用。
二．填空题（共4小题）
6．（2025春•芙蓉区校级期中）若x5=y则x与y成（ 正 ）比例；若7x=y则x与y成（ 反 ）比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】正，反。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。
【解答】解：由x5=y得：xy=5（一定），x与y的商一定，因此x与y成正比例；由7x=y得：xy＝7（一定），x与y的积一定，因此x与y成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
7．（2025春•永城市期中）如果2m−13n=0（m，n均不为0），那么m：n＝（ 1 ）：（ 6 ），m和n成（ 正 ）比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】1，6，正。
【分析】根据题意，2m=13n，根据比的意义，列比例化简即可。因为m和n的比值一定，所以m和n 成正比例。
【解答】解：2m=13n
2m÷2=13n÷2
m=13n×12
m=16n
m：n
=16n：n
＝（16n×6）：（n×6）
＝n：6n
＝（n÷n）：（6n÷n）
＝1：6
1÷6=16
m和n的比值一定，所以m和n成正比例。
如果2m−13n=0（m，n均不为0），那么m：n＝（ 1）：（ 6），m和n成（ 正）比例。
故答案为：1，6，正。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
8．（2025春•威县期中）A÷14=B×3（A、B均不为0），则A和B成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】正。
【分析】判断两个量是否成正比例或反比例，需根据它们的比值或乘积是否一定；若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为A÷14=B×3，所以A×4＝B×3，根据比例的基本性质，可得A：B＝3：4＝3÷4＝0.75（一定），比值一定，所以A和B成正比例。
故答案为：正。
【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。
9．（2025春•沙河市期中）参与“新能源汽车下乡”活动的车企，如果投入研发资金和获得的补贴比是3：8，则投入研发资金和获得的补贴成（ 正 ）比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】正。
【分析】投入研发资金和获得的补贴比是3：8，则投入研发资金和获得的补贴有相除的关系，且3：8=3÷8=38，则投入研发资金和获得的补贴的比值一定。即投入研发资金÷获得的补贴=38（一定），符合成正比例关系的两个量的特征。
【解答】解：因为投入研发资金÷获得的补贴=38（一定）。所以，参投入研发资金和获得的补贴成正比例关系。
故答案为：正。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再作出判断。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•芙蓉区校级期中）如果Y＝5X，则X与Y成正比例。（ √ ）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，主要看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。据此将给定的等式转化为比值的形式进行判断。
【解答】解：根据分析解答如下：
由Y＝5X，可得YX=5。
因为5是一个确定的数，即Y与X的比值一定，所以X与Y成正比例关系。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
11．（2025春•威县期中）和一定，一个加数和另一个加数不成比例。（ √ ）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】√。
【分析】两种相关联的量，若比值一定则成正比例；若乘积一定则成反比例。
【解答】解：和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定。所以一个加数和另一个加数不成比例。故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】理解正、反比例的意义是解答的关键。
12．（2025春•肥乡区期中）a、b互为倒数，a、b一定成正比例关系。（ × ）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据倒数的定义可知 a 与 b 的乘积是 1。判断两种量成正比例还是反比例，关键看它们是比值一定还是乘积一定。比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
【解答】解：根据分析解答如下：
因为 a、b 互为倒数，所以 a×b＝1（一定）。
根据反比例的意义：因为a与b的积一定，所以a和b成反比例关系，不成正比例关系。
故答案为：×。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
13．（2026春•黄陂区期中）超市里所有商品均打七折出售，商品的现价和原价成正比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：商品的现价÷原价＝70%
商品的现价和原价的商一定，所以商品的现价和原价成正比例关系。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正比例和反比例的判断，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共1小题）
14．（2025春•威县期中）一片浮在水面上的树叶在河里的移动情况如下表。
（1）表中这片树叶移动的距离和时间的比值都是 2.5 。这个比值所表示的意义是 树叶移动的速度 。
（2）表中这片树叶移动的距离和时间的 比值 是一定的，所以移动的时间和距离成 正 比例关系。
（3）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。
（4）照这样计算，这片树叶移动16千米需要多少时？
【考点】正比例；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】（1）2.5；树叶移动的速度；（2）比值；正；（3）；（4）6.4时。
【分析】（1）树叶移动的距离和时间的比值为2.5÷1＝2.5，根据速度的定义，这个比值表示树叶移动的速度；
（2）由于比值2.5是一定的，说明不管时间怎么变化树叶移动的距离与时间的比值一直是2.5，这种关系在数学上称为正比例关系；
（3）将表中数据分别标在图上，形成正比例图像；
（4）根据时间＝路程÷速度，已知路程为16千米，速度为2.5千米/时，所以时间用16÷2.5可求出。
【解答】解：（1）表中这片树叶移动的距离和时间的比值都是2.5，这个比值所表示的意义是树叶移动的速度。
（2）表中这片树叶移动的距离和时间的比值是一定的，所以移动的时间和距离成正比例关系。
（3）画图如下：
（4）16÷2.5＝6.4（时）
答：照这样计算，这片树叶移动16千米需要6.4时。
故答案为：（1）2.5；树叶移动的速度；（2）比值；正。
【点评】本题考查辨别正比例的量以及运用正比例的意义解决问题。
五．解答题（共1小题）
15．（2025春•威县期中）小明记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下。
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成 正 比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）正；
（2）90千瓦时。
【分析】（1）两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。根据“每千瓦时可行驶的路程＝行驶的路程÷耗电量”判断；
（2）先求每千米的耗电量：每千米的耗电量＝耗电量÷行驶的路程；再求600千米的耗电量：耗电量＝行驶的路程×每千米的耗电量。
【解答】解：（1）
100：15=100÷15=203
120：18=120÷18=203
即行驶路程与耗电量的比值一定，所以电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。
（2）15÷100×600
＝0.15×600
＝90（千瓦时）
答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。
故答案为：正。
【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。
考点卡片
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x＝0，y与x（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 yx=1（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
例2：长方形的面积一定，长和宽（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
2．正比例
【知识点归纳】
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
举例如下：
（1）正方形的周长与边长 （比值：4）。
（2）同圆的周长与直径 （比值：π）。
（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。
（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。
解：aX＝Y中，a不变，则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。
（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？
解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。
（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR
解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
（7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定）
解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
（8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A
解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。
但如果圆的面积（S）：（R•R） （R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。
↑一种量
（9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。
具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成正比例。
【命题方向】
常考题型：
1.小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。
答案：×
工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例。
答案：√
同一时间、同一地点，旗杆的高和它的影长成正比例。
答案：√
3．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：yx=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（ ）
A、y＝3+x B、x+y=56 C、x=56y D、y=6x
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．

时间（时）
1
2
3
4
5
6
移动距离（km）
2.5
5
7.5
10
12.5
15
行驶路程（千米）
100
120
130
140
150
耗电量（千瓦时）
15
18
19.5
21
22.5
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
B
B
C
时间（时）
1
2
3
4
5
6
移动距离（km）
2.5
5
7.5
10
12.5
15
行驶路程（千米）
100
120
130
140
150
耗电量（千瓦时）
15
18
19.5
21
22.5