数学思考 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

这是一份数学思考 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析，文件包含2026年高考数学全国一卷真题原卷版docx、2026年高考数学全国一卷真题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1．（2025•思明区）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
2．（2024秋•雁江区期末）找规律：在下图中第5幅图有（ ）个黑色正方形；第100幅图有（ ）个黑色正方形。
A．16，301B．40，800C．15，75
3．（2024秋•淮北期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（ ）人。
A．4nB．2+4nC．4n﹣2D．2n+2
4．（2024秋•阿荣旗期末）用小棒摆三角形，摆10个三角形共需要（ ）根小棒。
A．30B．21C．20D．19
5．（2024秋•临猗县期末）2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是（ ）
A．15B．36C．28D．21
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋•临朐县期末）按规律填数。
（1）8，11，（ ），17，（ ）。
（2）0，5，（ ），15，20。
7．（2025秋•东阳市期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
8．（2025秋•莱阳市期末）按规律填数。
（1）18，15，12，（ ），（ ），3。
（2）8，10，（ ），（ ），16，（ ）。
（3）△〇〇〇△〇〇（ ）（ ）〇。
9．（2025秋•仁寿县校级期末）（1）110，410， ，1010；
（2）90，180，360， 。
三．判断题（共4小题）
10．（2024春•惠东县期中）有一串四色珠子，每种颜色颗数相同，这串珠子可能有70个。
11．（2022秋•兴文县期末）找规律填数：132，116，□，14，12，□里应填18。
12．（2022秋•华州区期末）……第六个点阵中点的个数是1+4×6＝25。
13．（2023秋•东台市期中）每两个〇之间都有1个△和一个□，那么第20个图形是△。
四．解答题（共2小题）
14．（2025秋•岳池县期末）按规律填一填。
（1）
（2）
15．（2025秋•东海县期末）找规律，填一填。
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之数学思考
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025•思明区）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
【考点】数与形结合的规律．
【专题】综合题．
【答案】C
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
很容易看到：恰有36＝15+21．
故选：C．
【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
2．（2024秋•雁江区期末）找规律：在下图中第5幅图有（ ）个黑色正方形；第100幅图有（ ）个黑色正方形。
A．16，301B．40，800C．15，75
【考点】数与形结合的规律．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】我们先分析图形的规律：
第①幅图：黑色正方形数量为4＝3×1+1；
第②幅图：黑色正方形数量为7＝3×2+1；
第③幅图：黑色正方形数量为10＝3×3+1；
由此可推出规律：第n幅图的黑色正方形数量为（3n+1）。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：第5幅图：3×5+1＝16（个）
第100幅图：3×100+1＝301（个）
答：第5幅图有16个黑色正方形，第100幅图有301个黑色正方形。
故选：A。
【点评】本题考查了数与形的组合知识，关键是找出各个图形之间的规律，再进行解答。
3．（2024秋•淮北期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（ ）人。
A．4nB．2+4nC．4n﹣2D．2n+2
【考点】数与形结合的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】D
【分析】第一张桌子可坐4人，第二张桌子可坐（2+2×2）人，第三张桌子可坐（2+2×3）人，……，第n 张桌子可坐（2+2×n）人。据此解答。
【解答】解：按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（2n+2）人。
故选：D。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
4．（2024秋•阿荣旗期末）用小棒摆三角形，摆10个三角形共需要（ ）根小棒。
A．30B．21C．20D．19
【考点】数与形结合的规律．
【答案】B
【分析】摆1个三角形共需要3根小棒，即2×1+1；
摆2个三角形共需要5根小棒，即2×2+1；
摆3个三角形共需要7根小棒，即2×3+1；
……
摆10个三角形共需要的小棒数为：2×10+1。
【解答】解：2×10+1
＝20+1
＝21（根）
答：摆10个三角形共需要21根小棒。
故选：B。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个六边三角形形就多2根小棒是解本题的关键。
5．（2024秋•临猗县期末）2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是（ ）
A．15B．36C．28D．21
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意可知，第一个三角数：1，1＝1
第二个三角数：3＝1+2；可以写成：（1+2）×2÷2；
第三个三角数：6＝1+2+3；可以写成：（1+3）×3÷2
第四个三角数：10＝1+2+3+4；可以写成：（1+4）×4÷2；
……
第n个三角数，可以写成：（1+n）×n÷2，据此求出第6个三角数。
【解答】解：根据分析可知，第n个三角数是：（1+n）×n÷2；
当n＝6时：
（1+6）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21
2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是21。
故选：D。
【点评】本题考查图形变化规律，找出规律是解答本题的关键。
二．填空题（共4小题）
6．（2025秋•临朐县期末）按规律填数。
（1）8，11，（ 14 ），17，（ 20 ）。
（2）0，5，（ 10 ），15，20。
【考点】数列中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】（1）14，20；
（2）10。
【分析】（1）分析数列，观察相邻两个数的差：11﹣8＝3，由此推测规律是后一个数比前一个数大3。
（2）分析数列，观察相邻两个数的差：5﹣0＝5，由此推测规律是后一个数比前一个数大5。
【解答】解：（1）8，11，（14），17，（20）。
（2）0，5，（10），15，20。
故答案为：14，20；10。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
7．（2025秋•东阳市期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要 36 根小棒，摆n个八边形需要 7n+1 根小棒。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】综合填空题；模型思想．
【答案】36；7n+1。
【分析】摆一个八边形需要8根小棒，以后每增加一个八边形，就增加7根小棒，所以摆成n个八边形就需要（1+7n）根小棒，据此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：摆成n个八边形就需要（1+7n）根小棒；
当n＝5时，需要小棒1+5×7＝36（根）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
8．（2025秋•莱阳市期末）按规律填数。
（1）18，15，12，（ 9 ），（ 6 ），3。
（2）8，10，（ 12 ），（ 14 ），16，（ 18 ）。
（3）△〇〇〇△〇〇（ 〇 ）（ △ ）〇。
【考点】数列中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】（1）9，6；
（2）12，14，18；
（3）〇，△。
【分析】（1）18﹣3＝15，15﹣3＝12，所以可知是依次减3的规律，用当前数字减3可得到下一个数；
（2）8+2＝10，所以可知是依次加2的规律，用当前数字加2可得到下一个数；
（3）通过观察可知是1个三角形3个圆形总共4个为一组重复排列，所以第一个括号是〇，第二个括号是△。
【解答】解：（1）12﹣3＝9，9﹣3＝6，所以18，15，12，9，6，3。
（2）10+2＝12，12+2＝14，16+2＝18所以8，10，12，14，16，18。
（3）△〇〇〇△〇〇〇△〇。
故答案为：9，6；12，14，18；〇，△。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
9．（2025秋•仁寿县校级期末）（1）110，410， 710 ，1010；
（2）90，180，360， 720 。
【考点】数列中的规律．
【专题】数感．
【答案】（1）710，（2）720。
【分析】（1）根据题意，分数的分母都是10，分数的分子依次加3，据此结合题意分析解答即可。
（2）根据题意，后面的数依次是前面的数的2倍，据此解答即可。
【解答】解：（1）110，410，710，1010；
（2）90，180，360，720。
故答案为：710，720。
【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共4小题）
10．（2024春•惠东县期中）有一串四色珠子，每种颜色颗数相同，这串珠子可能有70个。 ×
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】因为每种颜色颗数相等，所以珠子的颗数是4的倍数，据此判断即可。
【解答】解：70不是4的倍数，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键在于理解珠子数是4的倍数。
11．（2022秋•兴文县期末）找规律填数：132，116，□，14，12，□里应填18。 √。
【考点】数列中的规律．
【专题】数感；运算能力．
【答案】√。
【分析】根据题意，数列中后面的数等于前面的数的2倍，据此解答即可。
【解答】解：116×2=18
答：132，116，□，14，12，□里应填18。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了数列的排列规律，结合题意分析解答即可。
12．（2022秋•华州区期末）……第六个点阵中点的个数是1+4×6＝25。 ×
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：（1+1×4）个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：（1+2×4个点，由此可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断。
【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，
n＝6时，点数个数为：1+（6﹣1）×4＝21。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题。
13．（2023秋•东台市期中）每两个〇之间都有1个△和一个□，那么第20个图形是△。 √
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据题意可知，每3个图形一循环，计算第20个图形是第几组循环零几个，即可判断其形状。
【解答】解：20÷3＝6（组）……2（个）
答：第20个图形是△。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
四．解答题（共2小题）
14．（2025秋•岳池县期末）按规律填一填。
（1）
（2）
【考点】数列中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】（1）八百，七百，六百；
（2）四百九十，五百。
【分析】（1）根据题意可知，一千，九百，中间隔三个数后是五百，也就是从一千开始，一百一百的往前数，一千，九百，八百，七百，六百，五百，据此解题。
（2）四百七十，四百八十，然后中间隔了两个数，然后是五百一十，由此可知，从四百七十开始一十一十的往后数，四百七十，四百八十，四百九十，五百，五百一十。
【解答】解：（1）
（2）
故答案为：八百，七百，六百；四百九十，五百。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
15．（2025秋•东海县期末）找规律，填一填。
【考点】数列中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】
【分析】左上方和右下方的数合起来是中间的数，右上方和左下方的数合起来是中间的数，据此填一填。
0和8合成8、4和4合成8。4和5合成9、3和6合成9。
【解答】解：如图：
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
考点卡片
1．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以8×(8−1)2＜35＜8×(8+1)2；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 144 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
2．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
3．事物的间隔排列规律
【命题方向】
常考题型：
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7＝5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．

题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
D
B
D