数与代数 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

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1．（2026•模拟）下面四组数中，不相等的一组是（ ）
A．二成与20%B．四五折与0.45
C．五成与15D．六成五与65%
2．（2024春•萧山区期中）在分数615−y中，y不能等于（ ）
A．0B．6C．9D．15
3．（2025春•广陵区校级期中）下面五句话正确的有（ ）句。
①把一个三角形按2：1的比放大后，它的每个角的度数、每条边都要扩大到原来的2倍。
②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的13。
③正方形的面积和边长成正比例。
④8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例。
⑤把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是54π升。
A．1B．2C．3D．4
4．（2025春•沙河市期中）制作某种环保清洁剂，清洁剂和水的质量比是2：5，则（ ）的搭配效果与原配方一致。
A．清洁剂8克，水25克B．清洁剂5克，水12克
C．清洁剂4克，水10克
5．（2025春•德州期中）有一盒卡片，要取出它的13。下面是4名同学的不同理解，（ ）的理解是正确的。
A．小东和小涛B．小飞和小涛
C．小东、小强和小涛D．小强、小飞和小涛
二．填空题（共4小题）
6．（2026春•龙岗区期中）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，其中公路桥长四千五百八十九米，铁路桥长6772米。四千五百八十九写作 ，6772读作 。在6772这个数中，左边的“7”表示 个 ，右边的“7”表示 个 。
7．（2025春•睢宁县校级期中）在①15+x＝18、②10﹣a、③4x＞22、④40÷y＝5、⑤10x+3x、⑥a+b＝13、⑦12×5﹣20＝40、⑧0.3y+5＝17、⑨2y＝1中，（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号）
8．（2025春•睢宁县校级期中）故事书比科普书的2倍还多12本，如果科普书有x本，那么故事书有（ ）本，当x＝18时，故事书和科普书一共有（ ）本。
9．（2025秋•永城市期末）135 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。它再添上 个这样的分数单位就是最小的质数。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋•扎兰屯市期末）a2一定大于2a（a≠0）。
11．（2025秋•遵化市期末）近似数6.3和6.30的大小相等，精确度相同。（ ）
12．（2025秋•威宁县期末）把2.6千克改写成两位小数是2.60千克。（ ）
13．（2025秋•威宁县期末）两位小数乘三位小数，积一定是五位小数． ．
四．应用题（共2小题）
14．（2025秋•黔南州期末）某社区为了给居民送上新春祝福，精心准备了“迎新春”大礼包。每个礼包里象征“平平安安”的苹果和“心想事成”的橙子的个数比是5：3。如果每个大礼包里苹果有40个，那么橙子有多少个？每个大礼包里苹果和橙子一共有多少个？
15．（2025秋•临县期末）为迎接新年，某厂要编织一批中国结，第一天编织了450个，第二天编织了总数的20%，这时已编织的和剩下个数的比是3：7，这批中国结一共有多少个？
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之数与代数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2026•模拟）下面四组数中，不相等的一组是（ ）
A．二成与20%B．四五折与0.45
C．五成与15D．六成五与65%
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；折扣；成数．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】A、根据成数的意义，二成就是20%。
B、根据折扣的意义，四五折就是45%，把45%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.45。
C、根据成数的意义，五成就是510，根据分数的基本性质，15的分子、分母都乘2就是210，即五成与15不相等。
D、根据成数的意义，六成五就是65%。
【解答】解：A、二成＝20%，两组数据相等；
B‘四五折＝45%＝0.45，两组数据相等；
C、五成=510，15=210，两组数据不相等；
D、六成五＝65%，两组数据相等。
故选：C。
【点评】此题考查了小数、分数、百分数、折扣、成数之间的关系及转化。
2．（2024春•萧山区期中）在分数615−y中，y不能等于（ ）
A．0B．6C．9D．15
【考点】分数的意义和读写；用字母表示数．
【专题】综合题；数感．
【答案】D
【分析】一个分数，它的分母不能为0，据此解答即可。
【解答】解：15﹣y＝0
15﹣y+y＝0+y
y＝15
答：y不能等于15。
故选：D。
【点评】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
3．（2025春•广陵区校级期中）下面五句话正确的有（ ）句。
①把一个三角形按2：1的比放大后，它的每个角的度数、每条边都要扩大到原来的2倍。
②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的13。
③正方形的面积和边长成正比例。
④8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例。
⑤把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是54π升。
A．1B．2C．3D．4
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；图形的放大与缩小．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】①按2：1的比放大后图形变大了，但是形状没有发生变化，原图形的每条边都扩大到原来的2倍，每个角的度数不变；
②V长方体＝Sh，V圆锥=13Sℎ，当长方体和圆锥的底面积和高分别相等时，圆锥的体积是长方体体积的13；
③④判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例；
⑤由图可知，小长方形的长等于圆柱的底面周长，小长方形的宽等于圆柱的底面直径，也等于圆柱的高，圆柱的底面直径+小长方形的长＝长方形铁皮的长，列方程求出圆柱的底面半径，再根据“V圆柱=πr2ℎ”求出圆柱形水桶的容积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。
【解答】解：①把一个三角形按2：1的比放大后，它的每个角的度数不变，每条边都要扩大到原来的2倍，所以原题说法错误；
②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的13，所以原题说法正确；
③由“S正方形=a2”可知“S正方形÷a＝a”，则正方形的面积和边长不成正比例关系，所以原题说法错误；
④总时间一定，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量＝8分钟（一定），是乘积一定，则8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例，所以原题说法正确；
⑤解：设圆柱的底面半径为r分米。
2r+2πr＝24.84
（2+2π）r＝24.84
（2+2×3.14）r＝24.84
（2+6.28）r＝24.84
8.28r＝24.84
r＝24.84÷8.28
r＝3
3×2＝6（分米）
π×32×6
＝π×9×6
＝54π（立方分米）
54π立方分米＝54π升
所以，把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是54π升，原题说法正确。
因此说法正确的有②④⑤，一共3句。
故选：C。
【点评】本题考查知识点比较多，解答时要认真审题，依次分析求解即可，注意平时基础知识的积累。
4．（2025春•沙河市期中）制作某种环保清洁剂，清洁剂和水的质量比是2：5，则（ ）的搭配效果与原配方一致。
A．清洁剂8克，水25克B．清洁剂5克，水12克
C．清洁剂4克，水10克
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】写出各选项清洁剂和水的质量比；根据比的基本性质化简，找出和原配方一致的选项。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：A．清洁剂和水的质量比是8：25，不符合题意。
B．清洁剂和水的质量比是5：12，不符合题意。
C．清洁剂和水的质量比是4：10＝（4÷2）：（10÷2）＝2：5，符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
5．（2025春•德州期中）有一盒卡片，要取出它的13。下面是4名同学的不同理解，（ ）的理解是正确的。
A．小东和小涛B．小飞和小涛
C．小东、小强和小涛D．小强、小飞和小涛
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫作分数。分析4名同学画的图是否正确表示13，再判断是否正确。最后统计即可。
【解答】解：小东：用长方形表示这盒卡片，把长方形平均分成3份，涂色其中的一份，表示取出它的13，故原题说法正确。
小强：把这盒卡片平均分成4份，用虚线框出其中的一份，表示取出13。但这里的一份实际是表示取出14，所以小强理解错误。
小飞：把这盒卡片平均分成9份，涂色其中的一份，表示取出13。但这里的一份实际是表示取出19，所以小飞理解错误。
小涛：把3个三角形看作一个整体，涂色部分是一个三角形，相当于把整体平均分成3份，取其中的1份。涂色部分是整体的13，故原题说法正确。
综上，理解正确的有小东和小涛。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
二．填空题（共4小题）
6．（2026春•龙岗区期中）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，其中公路桥长四千五百八十九米，铁路桥长6772米。四千五百八十九写作 4589 ，6772读作 六千七百七十二 。在6772这个数中，左边的“7”表示 7 个 百 ，右边的“7”表示 7 个 十 。
【考点】万以内的数位和组成．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】4589，六千七百七十二，7，百，7，十。
【分析】写数要写成数字，从高位写起，千位是几就写几千，百位是几就写几百，十位是几就写几十，个位是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读四位数时，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个0或两个0，只读一个0，末尾的0不读；结合数位和计数单位解答。
【解答】解：四千五百八十九写作：4589，6772读作：六千七百七十二。在6772这个数中，左边的“7”表示7个百，右边的“7”表示7个十。
故答案为：4589，六千七百七十二，7，百，7，十。
【点评】此题考查了万以内的数位和组成等知识，要求学生掌握。
7．（2025春•睢宁县校级期中）在①15+x＝18、②10﹣a、③4x＞22、④40÷y＝5、⑤10x+3x、⑥a+b＝13、⑦12×5﹣20＝40、⑧0.3y+5＝17、⑨2y＝1中，（ ①④⑥⑦⑧⑨ ）是等式，（ ①④⑥⑧⑨ ）是方程。（填序号）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】推理能力．
【答案】①④⑥⑦⑧⑨，①④⑥⑧⑨。
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫作等式；方程的意义：含有未知数的等式叫作方程，据此解答。
【解答】解：①15+x＝18，含有未知数，是等式，是方程；
②10﹣a，含有未知数，不是等式，不是方程；
③4x＞22，含有未知数，不是等式，不是方程；
④40÷y＝5，含有未知数，是等式，是方程；
⑤10x+3x，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑥a+b＝13，含有未知数，是等式，是方程；
⑦12×5﹣20＝40，不含有未知数，是等式，不是方程；
⑧0.3y+5＝17，含有未知数，是等式，是方程；
⑨2y＝1；含有未知数，是等式，是方程；
答：①④⑥⑦⑧⑨是等式，①④⑥⑧⑨是方程。
故答案为：①④⑥⑦⑧⑨，①④⑥⑧⑨。
【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解答本题的关键。
8．（2025春•睢宁县校级期中）故事书比科普书的2倍还多12本，如果科普书有x本，那么故事书有（ 2x+12 ）本，当x＝18时，故事书和科普书一共有（ 66 ）本。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】2x+12，66。
【分析】根据题意可知，等量关系：故事书的数量＝科普书的数量×2+12，把科普书的数量用x表示，代入等量关系得到故事书的数量为（2x+12）本；当x＝18时，先将x的值代入式子求出故事书的具体数量，再把故事书的数量与科普书的数量相加，求出两种书一共的本数。
【解答】解：2×x+12＝（2x+12）本
当x＝18时
2×18+12
＝36+12
＝48（本）
18+48＝66（本）
答：故事书有（2x+12）本，当x＝18时，故事书和科普书一共有66本。
故答案为：2x+12，66。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
9．（2025秋•永城市期末）135 的分数单位是 15 ，它有 8 个这样的分数单位。它再添上 2 个这样的分数单位就是最小的质数。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】15，8，2。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，则135=85的分数单位是15，有8个分数单位，最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【解答】解：135=85的分数单位是15，它里面有8个这样的分数单位；最小的质数是2，2−85=25，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：15，8，2。
【点评】此题主要考查分数单位的灵活应用：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，注意最小的质数是2。
三．判断题（共4小题）
10．（2025秋•扎兰屯市期末）a2一定大于2a（a≠0）。 ×
【考点】用字母表示数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】×
【分析】因为a²＝a×a，2a＝a+a，当a＝2时，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；当a＝1时，12＝1，2×1＝2，所以a2小于2a；所以本题的说法是错误的。
【解答】解：因为当a＝2时，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a，
所以本题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】引导学生举出反例，是判断此题最简单的方法。
11．（2025秋•遵化市期末）近似数6.3和6.30的大小相等，精确度相同。（ × ）
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】小数的性质：小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变；近似数的精确度由保留的小数位数决定，一位小数，表示精确到十分位；两位小数，表示精确到百分位，以此类推。据此解答。
【解答】解：6.30与6.3大小相等，6.30表示精确到百分位，6.3表示精确到十分位。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】首先要知道小数末尾的0去掉后，大小虽然不变，但是计数单位变了，在表示近似数的时候，小数末尾的0起占位作用，不能去掉。
12．（2025秋•威宁县期末）把2.6千克改写成两位小数是2.60千克。（ √ ）
【考点】小数的性质及改写．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。
【解答】解：将一位小数2.6改写成两位小数时，需在小数部分末尾添上“0”，得到2.60，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握小数的性质，是解答此题的关键。
13．（2025秋•威宁县期末）两位小数乘三位小数，积一定是五位小数． × ．
【考点】小数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，假设两位小数是0.02，三位小数是0.005或0.006，然后再进一步解答．
【解答】解：假设两位小数是0.02，三位小数是0.005或0.006；
0.02×0.005＝0.0001；0.0001是四位小数；
0.02×0.006＝0.00012；0.0000＝12是五位小数；
所以，两位小数乘三位小数，积不一定是五位小数．
故答案为：×．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
四．应用题（共2小题）
14．（2025秋•黔南州期末）某社区为了给居民送上新春祝福，精心准备了“迎新春”大礼包。每个礼包里象征“平平安安”的苹果和“心想事成”的橙子的个数比是5：3。如果每个大礼包里苹果有40个，那么橙子有多少个？每个大礼包里苹果和橙子一共有多少个？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】24个；64个。
【分析】已知苹果和橙子的个数比为5：3，将苹果看作5份，橙子看作3份，又知苹果有40个，用苹果的数量除以5求出每份的数量，再用每份的数量乘3求出橙子的数量，最后将苹果和橙子的数量相加，求出二者的总数量。
【解答】解：根据分析列式为
40÷5×3
＝8×3
＝24（个）
40+24＝64（个）
答：橙子有24个，每个大礼包里苹果和橙子一共有64个。
【点评】此题考查整数混合计算及应用。
15．（2025秋•临县期末）为迎接新年，某厂要编织一批中国结，第一天编织了450个，第二天编织了总数的20%，这时已编织的和剩下个数的比是3：7，这批中国结一共有多少个？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4500个。
【分析】已编织的和剩下个数的比是3：7，则已经编织的中国结数量占这批中国结总数的33+7，则第一次编织的中国结的个数占这批中国结总数的(33+7−20%)；
已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用第一批编织的中国结的个数450个除以对应的百分比(33+7−20%)即可求出这批中国结一共有多少个。
【解答】解：根据分析列式为：
450÷(33+7−20%)
=450÷(310−20%)
＝450÷（30%﹣20%）
＝450÷10%
＝4500（个）
答：这批中国结一共有4500个。
【点评】此题考查比的应用。
考点卡片
1．万以内的数位和组成
【知识点归纳】
一、认识数位顺序表、数数：
1、“万”是计数单位，10个一千是一万。一万里面有10个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……
二、万以内数的组成：
一个数千位、百位、十位、个位上的数字分别是几，就是由相应的几个千、几个百、几个十、几个一组成。
【常考题型】
二千四百五十八是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。
答案：2；4；5；8
数位顺序表中，从右往左数，第四位是（ ）位，第二位是（ ）位。
答案：千；十
按规律填数：2093、2094、2095、2096、（ ）、（ ）
答案：2097、2098
2．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
3．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
4．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
5．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
6．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
7．成数
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
【常考题型】
1、六成就是（ ），表示一个数是另一个数的（ ）。
答案：60%；60%
2、七成五＝（ ）%＝（ ） （小数）
答案：75；0.75
3、今年的玉米产量比去年增加一成，也就是今年的玉米产量是去年的（ ）%。
答案：110
二、判断题。
1、五成八改写成百分数是5.8%。（ ）
答案：×
2、兴华镇今年的蔬菜产量比去年增产四成，这里的四成是把去年的蔬菜产量看作单位“1”。（ ）
答案：√
三、应用题。
1、去年王村共收水稻48吨，今年收的水稻比去年增产二成。今年的产量是多少吨？
答案：48×（1+0.2）＝57.6 （吨）
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
11．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
12．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
13．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：yx=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（ ）
A、y＝3+x B、x+y=56 C、x=56y D、y=6x
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
14．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
15．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥=13πr2h，
=13×3.14×32×1，
=13×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
16．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．

题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
C
C
A