第七章　§7.4　空间直线、平面的平行-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案）

这是一份第七章　§7.4　空间直线、平面的平行-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，此平面内，相交直线，平行四边形，探究核心题型，第二部分，2DF∥l，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.线面平行的判定定理和性质定理
2.面面平行的判定定理和性质定理
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(　　)(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.(　　)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也互相平行.(　　)
2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交
3.设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥αD.若α∥β，m⊂α，则m∥β
4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为　　　 . 
1.掌握三种平行关系的转化
2.灵活应用以下结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.(4)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
命题点1　直线与平面平行的判定例1　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2，CD=4，E为PC的中点.求证：BE∥平面PAD.
直线与平面平行的判定与性质
命题点2　直线与平面平行的性质例2　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H. 求证：PA∥GH.
(1)判断或证明线面平行的常用方法①利用线面平行的定义(无公共点).②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β).④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).(2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线.
跟踪训练1　如图，四边形ABCD为长方形，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE=l. 证明：(1)DF∥平面PBE；
例3　(1)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是棱B1C1，AC，BC的中点.证明：AD∥平面C1EF.
平面与平面平行的判定与性质
(2)如图所示，AA1，BB1为圆台的两条不同的母线，O1，O分别为圆台的上、下底面圆的圆心.求证：A1B1∥AB.
(1)证明面面平行的常用方法①利用面面平行的判定定理.②利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β).③利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ).(2)当已知两平面平行时，可以得出线面平行，如果要得出线线平行，必须是与第三个平面的交线.
跟踪训练2　如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合). (1)求证：BC∥GH；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.
解决面面平行问题的关键点(1)在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，绝不可过于“模式化”.(2)解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法.
跟踪训练3　如图，在四棱锥A-BCDE中，N是BC的中点，四边形BCDE为平行四边形.试探究在线段AE上是否存在点M，使得MN∥平面ACD？若存在，请确定M点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由.
(1)取CD中点Q，连接MQ，NQ.因为M，N，Q分别为AB，PC，CD的中点，故MQ∥AD，NQ∥PD，又MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，故MQ∥平面PAD，同理NQ∥平面PAD.又MQ，NQ⊂平面MNQ，MQ∩NQ=Q，故平面MNQ∥平面PAD，又MN⊂平面MNQ，故MN∥平面PAD.
(2)BC∥l，证明如下.因为四边形ABCD为平行四边形，故AD∥BC，又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，故BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l，BC⊂平面PBC，故BC∥l.
所以OE∥A1C，又OE⊄平面PA1C，A1C⊂平面PA1C，所以OE∥平面PA1C，又P为棱DD1的中点，所以DP∥A1E且DP=A1E，所以四边形DPA1E为平行四边形，所以DE∥A1P，又DE⊄平面PA1C，A1P⊂平面PA1C，所以DE∥平面PA1C，又DE∩OE=E，DE，OE⊂平面EBD，所以平面PA1C∥平面EBD.
一、单项选择题1.已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，下面四个命题中，正确的是A.若m∥n，n⊂α，则m∥αB.若m∥α，n∥α且m⊂β，n⊂β，则α∥βC.若m∥α，n⊂α，则m∥nD.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
2.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PBC，则A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能
3.(2025·贵阳模拟)设l为直线，α为平面，则l∥α的一个充要条件是A.α内存在一条直线与l平行B.l平行α内无数条直线C.垂直于α的直线都垂直于lD.存在一个与α平行的平面经过l
4.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'=2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC等于A.2∶3B.2∶5C.4∶9D.4∶25
6.(2025·广州模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM=2MA1，BN=2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则A.MF∥EBB.A1B1∥NEC.四边形MNEF为平行四边形D.四边形MNEF为梯形
二、多项选择题7.下列说法不正确的有A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
8.已知三棱台ABC-A'B'C'，上、下底面边长之比为1∶2，棱AB，BC，AC的中点分别为点M，P，N，则下列结论错误的有A.A'N∥PC'B.A'P与AC为异面直线C.AB∥平面A'C'PD.平面A'MN∥平面BCC'B'
三、填空题9.如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC=2，CA=3，CD=1，则AB=　　. 
10.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件　　　　　　 　　　　，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 
点M与点H重合(点M在线段FH上即可)
四、解答题11.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点. (1)证明：MN∥平面PAD；
(2)若平面PAD∩平面PBC=l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论.
12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E为棱AA1的中点，AB=2，AA1=3. (1)求三棱锥A-BDE的体积；
(2)在DD1上是否存在一点P，使得平面PA1C∥平面EBD.如果存在，请说明P点位置并证明；如果不存在，请说明理由.