2026届高三数学一轮复习课件微专题3导数中的构造问题

这是一份2026届高三数学一轮复习课件微专题3导数中的构造问题，共29页。PPT课件主要包含了同形构造，答案ACD，答案B，还原原函数构造，构造可导积函数，配套精练，答案D，答案BC，0＋∞等内容，欢迎下载使用。
　　　(2024·湖北宜荆荆随恩5月联考)(多选)已知x＞y＞0，则下列不等式正确的有(　　　)A．ex－ey＞x－yB．ln x－ln y＞x－y
　　　　设f(x)＝ex－x(x＞0)，则f′(x)＝ex－1＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＞f(y)，即ex－x＞ey－y，即ex－ey＞x－y，A正确；令x＝e，y＝1，则ln x－ln y＝1，而x－y＝e－1＞1，所以ln x－ln y＜x－y，B不正确；
变式1　(1) 已知a，b，c∈(1，e)且aln 5＝5ln a，bln 4＝4ln b，cln 3＝3ln c，则(　　)A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
　　　(1) 已知可导函数f(x)的定义域为(－∞，0)，其导函数f′(x)满足xf′(x)＋2f(x)＞0，则不等式(x＋2 024)2·f(x＋2 024)－f(－1)＜0的解集为(　　)A．(－2 025，－2 024)B．(－2 024，－2 023)C．(－∞，－2 024)D．(－∞，－2 023)
　　　　令g(x)＝x2f(x)(x＜0)，则g′(x)＝x[xf′(x)＋2f(x)]＜0，故g(x)在(－∞，0)上单调递减，不等式(x＋2 024)2·f(x＋2 024)－f(－1)＜0可变形为(x＋2 024)2·f(x＋2 024)＜(－1)2·f(－1)，即g(x＋2 024)＜g(－1)，所以x＋2 024＞－1且x＋2 024＜0，解得－2 025＜x＜－2 024．
　　　(2) (2024·常州期末)已知定义在R上的函数f(x)的导数为f′(x)，f(1)＝e，且对任意的x满足f′(x)－f(x)＜ex，则不等式f(x)＞xex的解集是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)
变式2　(1) (2024·连云港、如皋联考)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，有f′(x)－f(x)＞0，则“x＜2”是“exf(x＋1)＞e4f(2x－3)”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件
(2) 设函数f(x)的导函数是f′(x)，且f(x)·f′(x)＞x恒成立，则(　　)A．f(1)＜f(－1)B．f(1)＞f(－1)C．|f(1)|＜|f(－1)|D．|f(1)|＞|f(－1)|
3．构造“形似”函数：对原不等式(或方程)同解变形，如移项、通分、取对数等，把不等式(或方程)左、右两边转化为结构相同的式子，然后根据“相同结构”构造函数．
一、单项选择题1．已知函数f(x)的定义域为R，且f(2)＝6，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋2的解集为(　　)A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,2)D．R
　　　　根据题意，设g(x)＝f(x)－2x－2，则g′(x)＝f′(x)－2．因为对任意x∈R，f′(x)＞2，所以g′(x)＞0，即函数g(x)在R上为增函数．又f(2)＝6，所以g(2)＝f(2)－2×2－2＝0．由f(x)＞2x＋2⇒f(x)－2x－2＞0⇒g(x)＞g(2)⇒x＞2，即不等式的解集为(2，＋∞)．
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a
3．(2024·台州二模)已知x，y为正实数，则可成为“x＜y”的充要条件的是(　　)
C．sinx＜sinyD．x－csy＜y－csx
5．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)．若对任意的x∈R有f′(x)＞1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)＞x－1的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)
　　　　设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1＞0恒成立，故函数g(x)在R上单调递增．由f(1＋x)＋f(1－x)＝0，将x＝1代入得f(2)＋f(0)＝0，由f(0)＝－2，得f(2)＝2，于是有g(2)＝f(2)－2＝0．因为f(x－1)＞x－1，所以g(x－1)＞0，所以g(x－1)＞g(2)，又g(x)在R上单调递增，故x－1＞2，解得x＞3．
6．(2024·随州5月模拟)设函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，且满足f(x)＞f′(x)＋1，f(2)＝e2＋1，则不等式e－xf(x)≥e－x＋1的解集是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[－1,2]D．[2，＋∞)
二、多项选择题7．下列大小关系正确的是(　 　)C．3.32＞23.3D．3.34＜43.3
三、填空题9．若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)－2f(x)＞0，f(0)＝1，则不等式f(x)＞e2x的解集为_____________．