第一章　§1.3　等式性质与不等式性质-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.
2.等式的性质性质1　对称性：如果a=b，那么 ；性质2　传递性：如果a=b，b=c，那么 ；性质3　可加(减)性：如果a=b，那么a±c=b±c；性质4　可乘性：如果a=b，那么ac=bc；性质5　可除性：如果a=b，c≠0，那么 .
3.不等式的性质性质1　对称性：a>b⇔ ；性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ；性质3　可加性：a>b⇔a+c>b+c；性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，cb，c>d⇒ ；性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ；性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).
3.设M=2a2+5a+4，N=(a+1)(a+3)，则M与N的大小关系为A.M>N　　　B.M=NC.M0，∴x2-2x>-3，故A正确；a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵(a-b)2≥0，a+b的符号不确定，∴a3+b3与a2b+ab2的大小不确定，故B错误；∵a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0，∴a2+b2≥2(a-b-1)，故C错误；
比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小.
判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数，利用函数的单调性.
解析　因为-1c，则下列选项错误的是A.bc>acB.a2>c2C.2ac-2bcb>c，所以a>0，c0，故bc>ac，A正确；B选项，不妨设a=1，b=0，c=-1，此时满足a+b+c=0且a>b>c，但a2=c2，B错误；C选项，因为a+b+c=0且a>b>c，所以a-b>0，a+b-2c=a-c+b-c>0，a2-b2+2bc-2ac=(a+b)(a-b)+2c(b-a)=(a-b)(a+b-2c)>0，所以2ac-2bc|b|，可取a=2，b=-1.综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.
四、解答题11.证明下列不等式：(1)已知a>b>1，db>1，则a-1>0，b-1>0，故(a-1)(b-1)>0，由d