第一章 1.3　等式性质与不等式性质 （教学课件）2027高考数学一轮总复习

这是一份第一章 1.3　等式性质与不等式性质 （教学课件）2027高考数学一轮总复习，共56页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，不等式的性质，acbc，a+cb+d，acbd，ABD，课时作业3等内容，欢迎下载使用。
1.比较实数a,b大小的基本事实(1)作差法①a-b>0⇔a__b;②a-b=0⇔a__b;③a-bNB.M0,故M-N>0,即M>N.故选A.
判断不等式正误的常用方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证,要特别注意应用性质的前提.(2)利用特殊值排除法.(3)作差法、作商法(注意前提).(4)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.注意:不等式的性质是学习函数单调性证明、基本不等式、导数应用的基石.
(2)(多选)(2025·山东济南二模)已知实数a,b满足a>|b+1|,则下列不等式一定成立的是(　 )A.2a>2b+1B.a2>4bC.a2>b2+1D.a2>b|b+1|解析:对于A,因为a>|b+1|≥b+1,所以a>b+1,所以2a>2b+1,故A正确;对于B,因为(b+1)2-4b=(b-1)2≥0,所以(b+1)2≥4b,因为a>|b+1|≥0,所以a2>(b+1)2≥4b,故B正确;对于C,若a=2,b=-2,则满足a>|b+1|,显然a2>b2+1不成立,故C错误;对于D,若b+1≤1,则b≤0,必有a2>0≥b|b+1|,若b+1>1,则b>0,故a>b+1>b>0,必有a2>b|b+1|,故D正确.故选ABD.
利用不等式的性质求代数式取值范围的注意点一是必须严格运用不等式的性质.二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围,解决这个问题的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.
1.(5分)若a=x2+5x+6,b=(x+1)(x+4),则(　 　)A.a>bB.a0,所以a>b.故选A.
3.(5分)若1