河南省驻马店市第二初级中学七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市第二初级中学七年级上学期12月月考数学试题（解析版），共8页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线的性质．根据两点确定一条直线，进行判断即可．
【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意；
故选D．
2. 在，，，中，负数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算各数，再根据负数的定义判断．
【详解】解：，，，，
所以负数个数有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，掌握负数的定义是关键．
3. 在，，，，，，中，是代数式的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有等符号．
根据代数式的定义直接判断即可．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
是代数式的有，，，，，共个．
故选：A．
4. 如图是一个正方体表面的展开图，图中的六个正方形内分别标有：建、设、文、明、城、市，将其围成一个正方体后，则与“建”对应的是（ ）
A. 设B. 文C. 城D. 市
【答案】D
【解析】
【分析】根据相对的面展开后间隔一个小正方形判断即可．
【详解】解：由图可知：
“设”和“明”间隔一个小正方形，“文”和“城”间隔一个小正方形，
∴“设”和“明”相对，“文”和“城”相对
∴与“建”对应的是“市”
故选D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，空间想象以及正方体的展开图的规律是解决本题的关键．
5. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ）
A. B. 2C. 1D. 44
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，定义运算，掌握用幂的意义推导定义运算是解题的关键．
根据，得出，根据，得出，从而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选： A．
6. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中正确的是（ ）
A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值含义和求法，数轴的特征及应用，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．
根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得，，
（1），故错误；
（2），故正确；
（3），故正确；
（4），故错误；
∴正确的是（2）、（3），
故选：B．
7. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2022次输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而可以求得第2022次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
…，
∴从第3次开始，以和依次循环，
∵，
∴第2022次输出的结果为，
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律，求出相应的输出结果．
8. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数．
根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数．
【详解】解：根据直角三角板，，，

，
，
，
故选：D．
9. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，根据题意正确列式是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的周长（长宽），用x，y，n表示出两个阴影长方形的周长，再求和即可表示出阴影部分周长之和，再化简即可．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：阴影部分周长和为，
故选：．
10. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
，
滚动第2038次后与第二次相同，
朝下的数字是4的对面3，
故选B．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线定义，一个五边形从某一顶点出发，除去它自己及与它相邻的左右两边的点外，还剩下2个顶点可以与这个顶点连成对角线，熟记对角线定义是解决问题的关键．
【详解】解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线，
故答案为：2．
12. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解，能够整体代入是解此题的关键．
【详解】解：因，
所以．
故答案为．
13. 比较大小：__________．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的法则是解此题的关键．注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
14. 如图，，，平分，则的度数为__________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键．
根据条件先计算出，再依据条件计算出，根据平分求得结果即可．
【详解】解：，，
，，
平分，
，
故答案为：．
15. 如图，点是线段AB上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为__________（n为正整数，用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离、规律型一图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
根据题意寻找规律即可求解．
【详解】解：，
，；
∵，
∴，；
∵，
∴，；…，
∴；
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方，再计算出发，最后计算加法即可得解；
（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法运算律计算即可得解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
四、解答题：本题共7小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 我们定义一种新运算：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可；
（2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可．
小问1详解】
∵
∴
；
【小问2详解】
∵
∴
．
18. 已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数．求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查非负数的性质，倒数，相反数的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则；根据非负数的性质可知，再由相反数的定义，倒数的定义得出，的值，再代入代数式计算可得．
【详解】解：，
，，
，，
a与b互为倒数，c与d互为相反数，
，，
．
19. 已知多项式的值与x的取值无关，求代数式的值．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，先求出，，再将化简代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
由多项式的值与x的取值无关可得，，
解得，，
．
当，时，原式．
20. 把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）

（1）该几何体中有______个小正方体．
（2）涂上颜色部分的总面积是______．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积
【答案】（1）14 （2）33
（3）
【解析】
【分析】（1）将每一层中的小正方体个数相加即可；
（2）该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，由此可解；
（3）同（2），找出规律，即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体，
，
可知该几何体中有14个小正方体．
故答案为：14；
【小问2详解】
解：由图可知，该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，
因此涂上颜色部分的总面积是，
故答案为：33；
【小问3详解】
解：同（2）可知，该物体摆放了上下5层时，前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，
因此涂上颜色部分的总面积是．
【点睛】本题考查小立方块堆砌图形的表面积，解题的关键是具备一定的归纳概括和空间想象能力．
21. 若，，，…，照此规律试求：
（1）计算：__________；
（2）计算：；
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键．
（1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案；
（2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案；
（3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案．
【小问1详解】
解：；
故答案为: ；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
22. 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是，的中点．
①若，则线段DE的长为 ．
②设，则线段DE的长为 ．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．
拓展探究：
（3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．

【答案】（1）①8；②8；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念．
（1）①先求出的长，根据点D，E分别是，的中点得到，，即可求解；②先表示的长，根据点D，E分别是，的中点表示出和，即可求解；
（2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可；
（3）由题意得， ，再利用角的和差关系进行转化即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴，
又∵点D，E分别是，的中点，
∴，，
∴；
故答案为：8；
②∵，，
∴，
又∵点D，E分别是，的中点，
∴，，
∴；
故答案为：8；
（2）∵由射线平分，射线平分，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴， ，
∵，
∴
．
23. 如图，数轴上A，B两点表示数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
【答案】（1）﹣5，10；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【解析】
【分析】（1）由非负性可求解；
（2）①由两点距离可求解；
②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；
③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.
【详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣10）2＝0，
∵|a+5|≥0，（b﹣10）2≥0，
∴：|a+5|＝0，（b﹣10）2＝0，
∴a＝﹣5，b＝10，
故答案为：﹣5，10；
（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到10+2×4＝18，
∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（10+4t）|≤3，
∴12≤t≤18；
③由题意可得：5t+m（10+4t﹣5t+5）＝75，
∴5t﹣mt+15m＝75，
∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．