河南省驻马店市汝南县第二初级中学七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市汝南县第二初级中学七年级下学期5月月考数学试题（解析版），共8页。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1. 对于实数，，，，下列说法正确的是（ ）
A. 是分数B. 是无理数C. 0.666是分数D. 是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的分类进行判断即可．
【详解】解：是无理数，故A说法错误，不符合题意；
是有理数，故B说法错误，不符合题意；
0.666是分数，故C说法正确，符合题意；
是分数，是有理数，故D说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查实数的分类，熟知实数的分类是解答的关键．
2. 右面是2023年3月10日郑州的天气，设当天某一时刻的气温为，则下列关于气温的表述错误的是（ ）

A. B. C. 可能是18D. 这一天的温差是
【答案】D
【解析】
【分析】根据图片中的实际意义进行解答即可．
【详解】解：根据图象可知，这一天的最低气温为，最高气温为，即，，因此这一天的温差为，当天某一时刻的气温可能是，即可能是18，故ABC正确，不符合题意，D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等关系，有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，
3. 如图，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．
【详解】解：如图，∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
4. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据余角定义和真假命题的判定进行判断即可．
【详解】解：A、，可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题，故本选项符合题意；
B、不是锐角，故本选项不符合题意；
C、，能说明两个锐角互余，故本选项不符合题意；
D、不是锐角，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了命题与证明、互余定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5. 以为解的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案．
【详解】解：A. 把代入 ，第一个方程不成立，方程组符合题意；
B. ，两个方程都成立，方程组符合题意；
C. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；
D. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解．
6. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、如果，，那么，故此选项错误，不符合题意；
B、如果，即，那么，故此选项正确，符合题意；
C、如果，，那么，则，故此选项错误，不符合题意；
D、如果，，得不出和的大小，故此选项错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，解答的关键是熟练掌握不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变； 不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出一元一次不等式的解集，由此即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
在数轴上表示，如图所示：
故选：C．
【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：平面直角坐标系中，若点在第二象限内，
，，
即，，
∴，
∴所在象限是第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
9. 用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
A. ①×4﹣②×3B. ①×4+②×3C. ②×2﹣①D. ②×2+①
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷方法是②×2+①,
故选D.
10. 小红家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了分钟，假设小红上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时，若设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意得：
．
故选：B．
【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键,同时要注意统一单位．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若是二元一次方程，则写出一个符合条件的值________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义可得，据此即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，即，
∴一个符合条件的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
12. 如图，已知、相交于，于，，则的度数为________．

【答案】##度
【解析】
【分析】利用垂直定义和对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，又，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等，熟知对顶角相等是解答的关键．
13. 已知点，将点向右平移5个单位长度后落在轴上，则点的坐标是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”和y轴上点的坐标的横坐标为0求解即可．
【详解】解：∵点向右平移5个单位长度后落在轴上，
∴，则，
故答案为：2．
【点睛】本题考查点的坐标平移、坐标轴上的点的坐标，熟练掌握点的坐标平移规则和坐标轴上的点的坐标特征是解答的关键．
14. 有十名花匠，每人可种郁金香30盆或玫瑰20盆，已知郁金香每盆获利5元，玫瑰每盆获利8元，要使总获利不低于1560元，则最多安排________人种郁金香．
【答案】4
【解析】
【分析】设安排x人种郁金香，则安排人种玫瑰，根据总获利不低于1560元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设安排x人种郁金香，则安排人种玫瑰，根据题意得：
，
解得：，
即最多安排4人种郁金香．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．
15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程组得出，代入不等式，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．
【详解】解：，
由可得：，
∵，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分别计算立方根、算式平方根即可求解；
（2）根据一元一次不等式的解法步骤解答即可．
【详解】解：（1）
；
（2）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
【点睛】本题考查实数的运算、立方根、算术平方根、解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答的关键．
17. 解方程组：
（1）（加减法）；
（2）（代入法）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据消去，求得的值，进而即可求解；
（2）根据题意将①代入②，消去，进而即可求解．
【小问1详解】
解：，
得,
解得：，
将代入①得：
解得：
∴原方程组的解为：
【小问2详解】
解：
将①代入②得：
解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18. 下面是小亮求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：________；
（2）第三步出错的原因是________；
（3）请从第三步开始，写出正确解答过程；
（4）请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变
（2）移项没有变号 （3）见解析
（4）不等式两边同除以或乘以一个相同的负数，不等号方向要发生改变（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2；
（2）第三步是移项，移项时注意要变号；
（3）根据第三步移项，第四步把x的系数化为1，解不等式即可，注意不等号方向的变化；
（4）根据解不等式需要注意的事项进行解答即可．
【小问1详解】
解：一步的依据是不等式性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
【小问2详解】
解：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号．
故答案为：移项没有变号．
【小问3详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问4详解】
解：不等式两边同除以或乘以一个相同的负数，不等号方向要发生改变．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．
19. 如图，点、、都在网格格点上，经过平移得到，中任意一点平移后的对应点为．

（1）请在图中作出；
（2）若连接、，则与的数量关系是________，位置关系是________；
（3）直接写出内横坐标、纵坐标都为整数的点．
【答案】（1）见解析 （2），
（3），，
【解析】
【分析】（1）根据题意，按照向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到，即可求解；
（2）根据平移的性质可得，；
（3）根据坐标系可得内横坐标、纵坐标都为整数的点
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，连接、，

与的数量关系是，位置关系是
故答案：，．
【小问3详解】
解：根据坐标系可得内横坐标、纵坐标都为整数的点为：，，
【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，写出坐标系中的点的坐标，熟练掌握平移的性质，数形结合是解题的关键．
20. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
【答案】（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
【详解】（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；
（2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21. 如果关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解．
（1）求的值；
（2）求方程组的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先解得二元一次方程组解，再代入二元一次方程中求关于k的方程即可；
（2）将k代入（1）中的解中可求解．
【小问1详解】
解：，
得，
得，
∴方程组的解为，
代入得，
解得：；
小问2详解】
解：由得方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程的解及应用，理解二元一次方程的解满足方程是解答的关键．
22. 阅读理解
（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．
下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：
把它们写成我们现在的方程组是与．
（Ⅱ）对于二元一次方程组的解法，我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为．用数表简化解二元一次方程组的过程如下：
所以方程组解为．
解答下列问题：
（1）直接写出下面算筹图表示的关于，的二元一次方程组；
（2）仿照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）观察图形，列出关于x、y的二元一次方程组即可；
（2）仿照阅读材料中数表的解法格式解二元一次方程组即可．
【详解】（1）第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为13；第二个方程x的系数为2，y的系数为3，相加的结果为19，
所以可列方程为：；
（2）解：
所以方程的解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，观察图形，读懂题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23. 某公司于2023年6月举行周年庆，拟购买部分办公用品作为奖品在会上发放．已知购买2个平板电脑和3个蓝牙音箱共需花费7600元；购买3个平板电脑的费用与购买5个蓝牙音箱的费用相同．
（1）求平板电脑和蓝牙音箱的单价；
（2）该公司计划购买平板电脑和蓝牙音箱共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折；活动二：购物不超过24000元时不优惠，超过24000元时，超过24000元的部分打八折．若设购买平板电脑个（），说明选择哪一种活动购买平板电脑和蓝牙音箱更实惠．
【答案】（1）平板电脑的单价为2000元，蓝牙音箱的单价为1200元；
（2）当时，选择活动一更实惠；当时，选择活动一和活动二一样优惠；当时，选择活动二更优惠
【解析】
【分析】（1）设平板电脑的单价为x元，蓝牙音箱的单价为y元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买平板电脑a个，则购买蓝牙音箱个，根据题意分别求得两种优惠活动的费用，然后对比求解即可得出结论．
【小问1详解】
解：设平板电脑的单价为x元，蓝牙音箱的单价为y元，
根据题意，得，解得，
答：平板电脑的单价为2000元，蓝牙音箱的单价为1200元；
【小问2详解】
解：设购买平板电脑a个，则购买蓝牙音箱个，
根据题意，活动一需花费：；
∵，
∴可以参加活动二，
则活动二需花费：，
由得；
由得；
由得，
综上，当时，选择活动一更实惠；当时，选择活动一和活动二一样优惠；当时，选择活动二更优惠．
解答过程
自我检查
解：去分母，得……第一步
去括号，得……第二步
移项，得……第三步
合并同类项，得……第四步
系数化为1，得……第五步
第一步正确，其依据是_______；
第二步符合去括号法则，也正确；
第三步出错了！