河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了1-3，8元/吨计费．，6×108．，3克等内容，欢迎下载使用。

测试范围：1.1-3.4
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．如果，，那么（ ）.
A．，B．，C．，D．，
7．如果方程和方程的解相同，那么的值为（ ）.
A．1B．5C．0D．
8．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（ ）

A．、B．、C．、D．、
9．甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则这次交易盈亏情况是（ ）
A．不盈利也不亏损B．亏损15元C．盈利10元D．亏损10元
10．我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（ ）
A．96B．45C．76D．78
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．用“>”“=”或“<”号连接： ．
12．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ．
13．若是关于的方程的解，则的值为 ．
14．若，则的值是 ．
15．无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
17．解方程：
（1）4x+13＝3x﹣1
（2）
18．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
19．食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
20．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．
（1）这个长方形的面积等于______平方米；
（2）用代数式表示阴影部分的面积S．
（3）当，，时，求阴影部分的面积S（结果保留）
21．某市为鼓励居民节的用水，对自来水的收费标准作如下规定；每月用水不超过20吨，按基本价2元/吨计费，超过20吨的部分按2.8元/吨计费．
(1)若某户居民三月份用水15吨，则应交水费为_____元；另有一户居民三月份用水25吨，则应交水费_____元：
(2)若某户居民三月份用水x吨，则应交水费可以表示为：____（用含x的代数式表示）
(3)若小明家四、五月份交的水费分别为34元、68元．问小明家这两个月共用水多少吨？
22．小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，．
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”
(1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
用“乘减法”计算：______．
小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立．
23．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时则两点停止运动，设运动的时间为t秒．问：

(1)动点P从点A运动至E点需要______秒，此时点Q对应的点是______；
(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据正数与负数的意义解答即可．
【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：D．
【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】460 000 000=4.6×108．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意；
C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
4．C
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
【详解】解：A.原式，故A错误；
B.原式，故B错误；
C.，故C正确；
D.原式，故D错误．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立，即可解决．
【详解】解：A、如果，那么，故本选项不符合题意；
B、如果，且，那么，故本选项不符合题意；
C、如果，那么或，故本选项不符合题意；
D、如果，那么，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
6．B
【分析】根据有理数加法法则和绝对值的性质得到，根据有理数乘法法则得到a与b异号，即可得出a是正数，b是负数．
【详解】解：∵，，
∴a与b异号，且，
∴，，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数乘法法则，加法法则绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．
7．D
【分析】先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．
【详解】解：解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程中，得
，
解得，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则是解答本题的关键．
观察数轴可得：，，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
①，正确，符合题意；
②，错误，不符合题意；
③，错误，不符合题意；
④，正确，符合题意．
综上，正确．
故选：．
9．D
【分析】售价=进价×（1+利润率）．利润=售价-进价．总利润=销售额-成本．
【详解】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元．
（1+20%）x=120，解得x=100．
（1-20%）y=120，解得y=150．
在这次交易中盈亏情况=（120+120）-（100+150）=-10．
故选：D．
【点睛】本题考查学生实际问题与一元一次方程中的销售问题，弄清售价进价和利润率的关系是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果．
【详解】解：根据题意可知：
；
；
；
；
…，
第n个数记为，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
11．
【分析】本题考查有理数的大小比较法则．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一．
【详解】根据题意可得：
．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟悉单项式的概念．
13．
【分析】将代入方程即可求出的值．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．5
【分析】将整体代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
15．
【分析】设，找出规律公式，解方程即可．
【详解】设，则
于是可列方程为：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式．
16．(1)4
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
17．（1）；（2）．
【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解：（1），
移项，得，
合并同类项，得；
（2），
两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
18．(1)；
(2)；21
【分析】（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；
（2）首先根据整式的加减运算法则化简，然后整体代入求解即可．
【详解】（1）
∵，
∴原式；
（2）
∵，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
19．(1)7克
(2)
(3)0.3克
【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；
（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数÷总数×100%，即可求得合格率；
（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
【详解】（1）与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．
（2）由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．
合格率为：
答：合格率是．
（3）（克）．
（克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意关键，注意用简便方法．
20．（1）ab；（2）阴影部分的面积S＝；（3）阴影部分的面积S＝(6－)．
【分析】（1）根据长方形面积公式即可求即；
（2）先求出半圆面积，再用长方形面积-半圆面积即可；
（3）根据代数式求值步骤准确代入，计算即可．
【详解】解：（1）S长方形=ab平方米，
故答案为ab；
（2）S阴影部分=S长方形-S圆= ab-＝ 平方米，
（3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝=(6－)平方米．
【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，代数式求值，掌握列代数式的要求，与求代数式值的方法是解题关键．
21．(1)30，54
(2)当时，；当时，
(3)47吨
【分析】（1）直接用15乘以2元/吨可得第一户居民水费；用20吨部分的水费加上超出部分的水费可得第二户居民的水费；
（2）分，两种情况分别列出式子即可；
（3）根据题意判断出四月份不超过20吨，五月份超过20吨，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：元，
∴用水15吨，则应交水费为30元；
元，
∴用水25吨，则应交水费为54元；
故答案为：30，54；
（2）当时，
则应交水费元，
当时，
则应交水费元；
（3）当用水20吨时，应交水费40元，
∵四月份交的水费为34元，
∴，
解得：，
即用水17吨；
∵五月份交的水费为68元，
∴，
解得：，
即用水30吨，
，
∴小明家这两个月共用水吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解分段计费的方式，列出方程．
22．(1)正，负，把绝对值相减
(2)；答案不唯一
【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；
（2）根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可．
【详解】（1）解：，，，，，，，，，，
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值；
故答案为：正，负，把绝对值相减；
（2）解：
，
故答案为：；
答案不唯一，
设，，，
左边，
右边，
，
所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．
23．(1)10，C
(2)点M所对应的数为
(3)当或秒时，P，B 两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等
【分析】（1）依据动点P在各段运行的距离除以相应运行的速度算出各段运行的时间，然后相加即可算出动点P从点A运动至E点需要的时间共为10秒．然后再计算动点Q在10秒内运行到什么位置．
（2）分析相遇点所在路段在C—D段，当点P运动到C点时与Q点相距2个长度单位，则可算出点P从C点运动到M点所需的时间为秒，则点M对应的数为．
（3）分段讨论与在数轴上的长度相等时的各种情况即可．
【详解】（1）由题意可知，动点P在段的速度均为4单位/秒，在段的速度为2单位/秒，在段的速度为8单位/秒，
，，
∴动点P从点A运动至E点需要的时间为（秒），
∵动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段的速度为2单位/秒，段的速度为1单位/秒，
∴动点Q从点E运动到点D需要（秒），从点D运动到点C需要（秒），
∴此时点Q对应的点是C；
故答案为：10，C；
（2）由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，点M在段，
动点P由点A到点C点用时为（秒），
动点Q从点E到点D用时为（秒），
∵，
∴当动点P到达点C时，点Q与点C的距离，
∵（秒），
∴此时P、Q两点再运动秒在点M处相遇，
∴点M所对应的数；
（3）①当点P在段时，点Q在段，此时大于8，小于4，不符合题意；
②当点P在段时，点Q在段，
若，则，，
∴，
解得：；
③当点P在段时，点Q在段，
，
∴，
解得：；
④当点P在段或段时，大于8，小于8，不符合题意．
综上所述，当或秒时，P，B 两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
与标准质量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3