浙教版八年级数学下册4.5三角形的中位线课件

这是一份数学八年级下册（2024）第4章 平行四边形4.5 三角形的中位线说课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，两层含义，中位线，学以致用，DE∥BC，你能验证你的猜想吗，探究思考，操作验证，结论证明1，结论证明2等内容，欢迎下载使用。
掌握三角形的中位线定理，能熟练地应用中位线定理进行有关的计算和证明.
类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法.
能辨析三角形中位线与中线的异同.
提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲.
1.你能将一张直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个长方形吗？请同学们动手试试看。
2.你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。
观察并思考：这些折痕有什么共同特点？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
② 如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的 .
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ；
1、画出△ABC中所有的中位线.
2、画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
通过刚才的剪纸活动，你能猜想出三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的位置和数量关系？
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，
∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（ASA） ∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB=FC∴四边形BCFD是平行四边形．
证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
证明线段倍分关系的方法常有三种：
（1）三角形中位线定理。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。
1.如图，AB∥CD,E、F分别是AC，BD的中点，若AB=5,CD=3,则EF的长是___________.
2.如图，在Rt△ABC中,∠C=30°，D、E分别是AC，BC的中点，DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积是___________.
3.如图，O是△ABC内一点，连结OB,OC,线段AB,OB,OC,AC的中点分别是D,E,F,G.（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由.（2）若M是EF的中点，OM=2,∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.
4、图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？
图中有几个平行四边形？你能证明吗？
5、（1）已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm.
（2）已知：三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____cm.
（3）△ABC的周长为a
D、E、F分别为△ABC各边中点，△DEF的周长为 ；
G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的周长为 ；
像这样下去，第3个三角形的周长为 ;
第n个三角形的周长为 .
6、（1）已知：△ABC的面积是12cm2，则△DEF的面积为 ____ cm2.
（2）已知：△ABC的面积是S cm2，则则△DEF的面积为 ____ cm2.
（3）△ABC的面积为a
G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的面积为 ；
像这样下去，第n个三角形的面积为 .
7、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？
理由如下：由题意得DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC， DF∥AC，EF∥AB，
∴四边ADFE，BDEF，DECF 都是平行四边形，
∴S△DEF = S△ADE = S△BDF = S△CEF，
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。
∵ E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
猜想：四边形EFGH是平行四边形.