初中数学第4章 平行四边形4.5 三角形的中位线课堂教学ppt课件

这是一份初中数学第4章 平行四边形4.5 三角形的中位线课堂教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了合作学习，两条线段的关系，位置关系，数量关系，DE与BC的关系，∠B∠ADE，DE∥BC，BC6cm，DE3cm，∴AB∥CF等内容，欢迎下载使用。
了解三角形的中位线的概念。探索并证明三角形的中位线定理，并能运用三角形的中位线定理进行相关计算或证明。
要测量池塘两端B，C的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取 AB，AC 的中点 D，E，连结 DE。只要量出DE 的长，就可以求得 B，C 两端的距离。
你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下吧！
任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE。
D，E分别是AB，AC的中点
DE为△ABC的中位线
【问题1】：一个三角形有几条中位线？
DE、DF、EF共3条.
【问题2】：三角形的中位线与三角形的中线一样吗？
都是与中点有关的线段，都有3条，都在三角形的内部.
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.
观察下图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？
同位角相等，两直线平行
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：
证法1：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
证法2：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC
三角形的中位线定理：
已知：如图，在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析：由 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明。
所以四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是5，则△ABC的周长是（　　） A．8B．10 C．12 D．14
1.如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（　　） A．2 B．3C．4D．5
3. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点.若∠PEF=20°,求∠PFE的度数.
1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AB于点F. 若AE＝7，OE＝5，则BF的长为（　C　）
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　A　）
(新考法·探究题)我们知道“连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线”“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”.类似地,我们把连结梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,那么EF是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC之间的位置关系和数量关系,并证明你的结论.
连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
1.三角形的中位线定义：2.三角形的中位线定理：