初中数学角精品课件ppt

这是一份初中数学角精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了∠1+∠290°，∠3+∠4180°，余角和补角的定义，°45′，90-x°，180-x°，余角和补角的性质，∠2与∠3大小相等，∠5与∠6大小相等，17°等内容，欢迎下载使用。
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.
通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1.∠1和∠2有什么数量关系？
2.∠3和∠4有什么数量关系？
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
若∠1＋∠2＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1的余角.
几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角.
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
若∠3＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，其中∠3 是∠4 的补角， ∠4 也是∠3 的补角.
几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角.
锐角的补角比它的余角大______.
(1) 一个角的余角必为锐角.(2) 一个角的补角必为钝角.(3) 同一个锐角的补角比它的余角大90°. (4) 互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.(5) 如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠ 1、 ∠ 2、∠3这三个角互为余角.
( )( )( )( )( )
观察下表，你有什么发现？
∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
同角(或等角)的补角相等.
几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)
试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？
∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，
由于 ∠4 +∠5= 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4.因此 ∠5 =∠6（等量代换）.
同角(或等角)的余角相等.
几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)
如图，已知∠ACB =∠CDB =90°(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
解：(1)∠A+∠B=90°， ∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠B=90°， ∠BCD+∠ACD=90°，
(2) ∠B=∠ACD(同角的余角相等) ∠A=∠BCD(同角的余角相等)
例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
解：设∠AOB = x.因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC = 180° - x．
解得 x = 50°. 则 180° - x = 130°.
即∠AOB = 50°，∠AOC = 130°.
因为 OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，
例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°，补角为 (180 - x)°.根据题意，得 ，解得 x = 45.因此，这个角为 45°.
4.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B的度数.
解：设∠B 的度数为 x°，则 ∠A 的度数为 (3x + 30)°. 根据题意得： x + ( 3x + 30 ) = 90. 解得 x = 15. 故 ∠B 的度数为 15°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.
A. ①③④B. ①②③C. ①②③④D. ②③④
4.如图，将一副三角尺按不同位置摆放.
（2）图中有哪几对角互为余角？
（3）图中有哪几对角互为补角？