专题七：立体几何初步（二）点线面位置关系（8考点20考法）期末专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册【含答案解析】

这是一份专题七：立体几何初步（二）点线面位置关系（8考点20考法）期末专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册【含答案解析】，共9页。试卷主要包含了如图，在三棱台中，．等内容，欢迎下载使用。
TOC \u \t "标题 2,1,标题 3,2,副标题,1" 考点1：空间中线线、线面、面面的位置关系 PAGEREF _Tc230435421 \h 1
考法1：异面直线的判定 PAGEREF _Tc230435422 \h 1
考法2：空间位置关系辨析 PAGEREF _Tc230435423 \h 1
考点2：线面平行与面面平行的判定与性质 PAGEREF _Tc230435424 \h 2
考法3：线面平行的证明 PAGEREF _Tc230435425 \h 2
考法4：线面平行的性质应用 PAGEREF _Tc230435426 \h 2
考法5：面面平行的性质应用 PAGEREF _Tc230435427 \h 3
考点3：线面垂直与面面垂直的判定与性质 PAGEREF _Tc230435428 \h 3
考法6：线面垂直的证明 PAGEREF _Tc230435429 \h 3
考法7：面面垂直的证明 PAGEREF _Tc230435430 \h 4
考法8：线面垂直的性质应用 PAGEREF _Tc230435431 \h 4
考法9：面面垂直的性质应用 PAGEREF _Tc230435432 \h 5
考法10：平行与垂直的综合证明 PAGEREF _Tc230435433 \h 6
考点4：空间中的角 PAGEREF _Tc230435434 \h 6
考法11：求异面直线所成角 PAGEREF _Tc230435435 \h 6
考法12：求二面角 PAGEREF _Tc230435436 \h 7
考点5：空间中的距离 PAGEREF _Tc230435437 \h 8
考法13：求点到平面的距离 PAGEREF _Tc230435438 \h 8
考法14：求两平行平面间的距离 PAGEREF _Tc230435439 \h 9
考点6：立体几何中的翻折问题 PAGEREF _Tc230435440 \h 9
考法15：翻折前后的几何量求解 PAGEREF _Tc230435441 \h 9
考法16：翻折中的垂直关系 PAGEREF _Tc230435442 \h 9
考法17：翻折中的最值问题 PAGEREF _Tc230435443 \h 10
考点7：立体几何中的截面问题 PAGEREF _Tc230435444 \h 11
考法18：截面面积的计算 PAGEREF _Tc230435445 \h 11
考点8：空间中的动点轨迹问题 PAGEREF _Tc230435446 \h 13
考法19：动点轨迹形状判定 PAGEREF _Tc230435447 \h 13
考法20：动点轨迹相关最值 PAGEREF _Tc230435448 \h 13
注意事项
1. 本试卷涵盖立体几何中点线面位置关系的判定与性质、空间角与距离的计算、翻折与截面问题及动点轨迹等核心考点.
2. 练习时请注重空间想象能力的培养，熟练掌握线面平行与垂直的转化，以及空间向量在立体几何中的应用.
3. 解答题请写出详细的证明或计算过程，注意逻辑的严密性与书写的规范性.
考点1：空间中线线、线面、面面的位置关系
考法1：异面直线的判定
1.（多选）在棱长为4的正方体中，点分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线是异面直线
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 三棱锥的内切球的体积为
D. 平面截正方体所得截面的面积为 18
考法2：空间位置关系辨析
2.（单选）设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
考点2：线面平行与面面平行的判定与性质
考法3：线面平行的证明
3.（解答）如图，在直四棱柱中，，，且，点为棱的中点，点为棱的中点.
证明：平面；
考法4：线面平行的性质应用
4.（解答）（已知在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上．）
若平面，求；
考法5：面面平行的性质应用
5.（解答）如图，在三棱台中，．
过且平行于的平面分别交，于，，求证：．
考点3：线面垂直与面面垂直的判定与性质
考法6：线面垂直的证明
6.（解答）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
求证：平面；
考法7：面面垂直的证明
7.（解答）如图，，是圆柱的两条母线，，是圆的直径，，且，是母线上的动点．
求证：平面平面；
考法8：线面垂直的性质应用
8.（解答）如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，，且，为棱的中点，在棱上，且．
求证：；
考法9：面面垂直的性质应用
9.（解答）如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面，，，是线段上一动点，，．
证明：三棱柱是直三棱柱；
考法10：平行与垂直的综合证明
10.（多选）已知下面给出的四个图都是正方体，，为顶点，，分别是所在棱的中点，则满足直线的图形有（ ）
A. B.
C. D.
考点4：空间中的角
考法11：求异面直线所成角
11.（解答）（已知，是圆柱的两条母线，，是圆的直径，，且，是母线上的动点．）
若是线段的中点，求直线与所成角的余弦值；
考法12：求二面角
12.（解答）（已知如图，在三棱台中，平面平面，，，且.）
线段上是否存在点，使得二面角的平面角正切值为？若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
13.（解答）（已知在三棱锥中，平面，．）
若，与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值．
考点5：空间中的距离
考法13：求点到平面的距离
14.（解答）（已知如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，直线与平面所成的角为，.）
当时，求点到平面的距离；
15.（解答）（已知如图，已知长方形是圆柱的轴截面（经过旋转轴的截面），点在底面圆周上（异于两点），，，，点是上靠近点的三等分点.）
求点到直线的距离.
考法14：求两平行平面间的距离
16.（填空）已知三棱锥的各个顶点都在表面积为的球的球面上，且球心为的中点，，，若分别为直线上的动点，则线段长度的最小值为＿＿＿＿＿＿.
考点6：立体几何中的翻折问题
考法15：翻折前后的几何量求解
17.（填空）如图，在菱形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，连接.则在翻折过程中，与的夹角为＿＿＿＿＿＿.
考法16：翻折中的垂直关系
18.（解答）（已知如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点.将沿翻折到，沿翻折到，）
求证：平面平面；
考法17：翻折中的最值问题
19.（解答）（已知如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点.将沿翻折到，沿翻折到，）
若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值.
考点7：立体几何中的截面问题
考法18：截面面积的计算
20.（解答）（已知如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面，，，是线段上一动点，，．）
若，求平面截三棱柱所得截面的面积；
21.（解答）（已知如图1，一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱形容器中盛有水，，，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点．现在固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜程度不同，水面的形状也不同．）
试分析容器围绕从图1的放置状态旋转至水面第一次过顶点的过程中（不包括起始和终止位置），水面面积的取值范围．（假设旋转过程中水面始终呈水平状态，不考虑水面的波动.）
22.（解答）（已知如图所示，已知正方体的体积为64，点为线段的中点，过点，的平面与直线平行.）
求平面与正方体的表面形成的截面图形的面积；
考点8：空间中的动点轨迹问题
考法19：动点轨迹形状判定
23.（填空）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方形内一动点，且平面，则点的轨迹的长度为＿＿＿＿＿＿．
考法20：动点轨迹相关最值
24.（单选）已知正四棱柱的侧棱长为3，底面边长为2，E是棱的中点，F是棱上靠近点C的三等分点，动点P在侧面（包括边界）内运动，若平面，则线段长度的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.