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专题强化训练试卷五 空间点、线、面之间的位置关系(提升练,含解析)-【新教材】2021-2022学年人教A版(2019)高中数学必修第二册
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专题强化训练试卷五 空间点、线、面之间的位置关系 (提升篇)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”,正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示,平面平面,点,点,直线.设过三点的平面为,则( )
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 以上均不正确
3.如图,在正方体中,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
4.用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
5.下图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中不成立的选项有( )
A. B. C. D.
6.下列命题中,m,n表示两条不同的直线,、、表示三个不同的平面.正确的命题是( )
若,,则;若,,则;
若,,则;若,,,则.
A. B. C. D.
7.如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形,点F在棱PA上,PF=λAF,若PC∥平面BDF,则λ的值为( )
A. 1 B. C. 3 D. 2
8.如图所示:在正方体中,设直线与平面所成角为,二面角的大小为,则为( )
- B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.正方体中,下列叙述正确的有( )
A. 直线与所成角为 B. 直线与所成角为
C. 直线与平面ABCD所成角为 D. 直线与平面所成角为
10.如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A. B. 平面
C. 平面 D. 平面
11.下列说法正确的是( )
A. 若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直
B. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行
C. 垂直于同一直线的两条直线相互平行
D. 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直
12.如图所示,在正方体中,E,F分别是的中点.有下列结论,其中正确的是( )
A. 与垂直 B. 与平面垂直
C. 与所成的角为45° D. 平面
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图,在正方体中,面对角线与所在直线的位置关系为____.(填“平行”、“相交”、“异面”)
14.在等腰直角中,,M为的中点,沿把折成二面角,折后A与C的距离为,则二面角C—BM—A的大小为________.
15. 以下命题(其中表示直线,表示平面)
①若,则 ②若,,则
③若,,则 ④若,,则
其中正确命题的个数是 ______________________.
16.如图,多面体中,面面,面面,面,,,.则的大小为_________;若,则二面角的余弦值为_____________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形.
(1)求证:;
(2)若平面与平面的交线为,求证:.
18.如图几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是上的中点,是的中点,与交于点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=,M是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=1.
(1)求证:AB1平面BC1M
(2)求异面直线AB1与BC1所成角的大小.
20.在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求到平面的距离.
21.如图,是的直径,PA垂直于所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.
(1)证明:是直角三角形;
(2)若,且当直线与平面所成角的正切值为时,求直线与平面所成角的正弦值.
22.如图,已知长方体,,,直线与平面所成的角为30°,垂直于E.
(1)若F为棱上的动点,试确定F的位置使得平面,并说明理由;
(2)若F为棱上的中点;求点A到平面的距离;
(3)若F为棱上的动点(端点,除外),求二面角的大小的取值范围.
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