专题五：复数（4考点十四考法）期末专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

这是一份专题五：复数（4考点十四考法）期末专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册，共3页。试卷主要包含了 选学内容根据教学要求选做等内容，欢迎下载使用。
考法1：复数分类的判定 PAGEREF _Tc230425063 \h 2
考法2：复数相等的条件 PAGEREF _Tc230425064 \h 2
考法3：求共轭复数 PAGEREF _Tc230425065 \h 3
考点2：复数的几何意义 PAGEREF _Tc230425066 \h 4
考法4：复数的模及其性质 PAGEREF _Tc230425067 \h 4
考法5：复数在复平面内的对应点 PAGEREF _Tc230425068 \h 6
考法6：复数模的几何意义 PAGEREF _Tc230425069 \h 8
考法7：复数与向量的对应 PAGEREF _Tc230425070 \h 9
考点3：复数的四则运算 PAGEREF _Tc230425071 \h 9
考法8：复数的加减运算 PAGEREF _Tc230425072 \h 9
考法9：复数的乘法运算 PAGEREF _Tc230425073 \h 10
考法10：复数的除法运算 PAGEREF _Tc230425074 \h 12
考法11：i的周期性应用 PAGEREF _Tc230425075 \h 13
考法12：复数范围内解方程 PAGEREF _Tc230425076 \h 14
考点4：复数的三角形式（选学） PAGEREF _Tc230425077 \h 15
考法13：将代数形式化为三角形式 PAGEREF _Tc230425078 \h 15
考法14：利用棣莫弗定理求高次幂 PAGEREF _Tc230425079 \h 15
注意事项
1. 本专题主要考查复数的概念、几何意义及四则运算.
2. 注意复数相等的条件及复数模的几何意义的应用.
3. 选学内容（复数的三角形式）根据教学要求选做.
考点1：复数的概念
考法1：复数分类的判定
1.（填空）已知复数 z=m2−4+(m−2)i 为纯虚数，则实数 m 的值为＿＿＿＿＿＿.
【答案】−2
【解析】由 z=m2−4+(m−2)i 为纯虚数，得 m2−4=0 且 m−2≠0，解得 m=−2.
【点拨】纯虚数的条件是实部为0且虚部不为0，两个条件必须同时满足.
2.（多选）设 z=(m+2)+(m2−2m−4)i(m∈R)，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 m=2 时，|z|=26 B. 当 m=0 时，z 的虚部是 −4
C. ∃m∈R，使 z 是纯虚数 D. ∀m∈R，z 所对应的点不会在复平面的第三象限
【答案】ABD
【解析】对于A，当 m=2 时，z=22−4i，所以 |z|=(22)2+(−4)2=8+16=26，故A正确；
对于B，当 m=0 时，z=2−4i，所以 z 的虚部是 −4，故B正确；
对于C，若 z 为纯虚数，则 m+2=0 且 m2−2m−4≠0，解得 m=−2，此时 m2−2m−4=2+2−4=0，即虚部也为0，此时 z=0，不是纯虚数，故C错误；
对于D，若 z 对应的点在复平面的第三象限，则 m+2