期末测试综合模拟卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

这是一份期末测试综合模拟卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册，共24页。
注意事项
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ，，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 平行四边形 的两条对角线相交于点 ，且 ，，则 （ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 某同学为测量学校附近山上信号塔的高度 （塔底视为点 ，塔顶视为点 ），在山脚下选取了两点 ，（其中 ，，， 四点在同一个铅垂平面内），在点 处测得点 的仰角为 ，在点 处测得点 、 的仰角分别为 、，测得 米，则按此法测得的塔高为（ ）
A. 67 米 B. 72 米 C. 74 米 D. 76 米
6. 设 ， 为两条不同直线，， 为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，，则
B. 若 ，，，则
C. 若 ，，则
D. 若 ，，，则
7. 甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知甲攻克该题的概率为 ，乙攻克该题的概率为 ，则该题至少被一人攻克的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥 中，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某校举行了微电影评比活动，甲、乙两部微电影播放后，6位评委分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（ ）
A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B. 甲得分的极差大于乙得分的极差 C. 甲得分的均值大于乙得分的均值 D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数 的图象关于点 中心对称
D. 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到的函数 为奇函数
11. 如图，若正方体 的棱长为2，点 是正方体 在侧面 上的一个动点（含边界），点 是棱 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面 截该正方体的截面面积为
B. 若 ，则点 的轨迹长度为
C. 若 为 的中点，则三棱锥 的体积为
D. 与平面 所成角的正弦值的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量 ，，若 ，则 ＿＿＿＿＿＿
13. 若函数 在 上的值域为 ，则 的取值范围为＿＿＿＿＿＿
14. 已知 ，平面上动点 满足 对任意 恒成立，则 的最小值为＿＿＿＿＿＿，此时 ＿＿＿＿＿＿
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （13分）
连源湄江风景区是一处集自然风光为主体，岩溶地质遗迹为特色的国家级AAAA级旅游景区，为更好地提升旅游品质，湄江风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．
（1） 根据频率分布直方图，求 的值；并估计这100名游客对景区满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值做代表）；
（2） 景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在 、 的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在 和 内各1人的概率．
16. （15分）
设锐角 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ．
（1） 求 的值；
（2） 若 ，，且 的面积为 ，求 的周长．
17. （15分）
如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，， 与 交于点 ．
（1） 证明：平面 平面 ；
（2） 若 是棱 的中点，求二面角 的余弦值．
18. （17分）
某校组织“语文课外阅读知识竞赛”活动，在预赛阶段，共设置“古代文学、文化常识”和“国外文学名著鉴赏”两轮比赛，两轮比赛均通过才能进入决赛．已知甲、乙两名同学通过第一轮的概率分别为 、，通过第二轮的概率分别为 、 ()，每次是否通过互不影响，且两轮比赛均必须参加．
（1） 若 ，求甲没有进入决赛的概率；
（2） 若 ，，求甲、乙均只通过一轮的概率；
（3） 若 ()，且甲、乙两人中至少有一人进入决赛的概率大于 ，求 的取值范围．
19. （17分）
在平面直角坐标系中， 为坐标原点，对任意两个向量 ，，作 ，，当 ， 不共线时，记以 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ；当 ， 共线时，规定 ．
（1） 已知向量 ，，根据新定义求 的值；
（2） 若 ， 不共线，向量 (，)，求证：；
（3） 记 ，，，且满足 (，)，，，求 的最大值．