专题二：平面向量基本定理与坐标运算（3考点七考法）期末专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

这是一份专题二：平面向量基本定理与坐标运算（3考点七考法）期末专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册，共32页。试卷主要包含了求的值等内容，欢迎下载使用。
考法1：利用基本定理进行向量分解 PAGEREF _Tc230419253 \h 1
考法2：利用三点共线定理求解参数 PAGEREF _Tc230419254 \h 2
考点2：向量的坐标表示与坐标运算 PAGEREF _Tc230419255 \h 4
考法3：向量的坐标运算 PAGEREF _Tc230419256 \h 4
考法4：利用坐标判定平行与垂直 PAGEREF _Tc230419257 \h 5
考法5：已知平行或垂直条件求参数 PAGEREF _Tc230419258 \h 6
考点3：平面向量在几何中的应用 PAGEREF _Tc230419259 \h 7
考法6：用向量法求几何图形中的长度 PAGEREF _Tc230419260 \h 7
考法7：用向量法求几何图形中的角度 PAGEREF _Tc230419261 \h 7
注意事项
1. 本专题主要考查平面向量基本定理、坐标运算及其在几何中的应用，题型涵盖选择、填空和解答题，难度适中.
2. 重点掌握向量的线性运算、坐标表示、数量积以及利用向量法解决几何问题（如长度、角度）.
3. 注意向量运算的几何意义，解答题需写出详细的推导过程.
考点1：平面向量基本定理
考法1：利用基本定理进行向量分解
1.（单选）在中，点在边上，.记，，则（ ）
A. B. C. D.
2.（单选）如图，在中，在线段上，满足，为线段上一点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.（解答）如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接.试用和表示.
考法2：利用三点共线定理求解参数
4.（填空）在中，为直角，的平分线交于，且有.若，则＿＿＿＿＿＿
5.（单选）如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.（解答）已知中，角，，所对的边分别为，，，点在线段上，，，线段，交于点.（注：，分别表示，的面积）求的值.
7.（单选）如图，为的重心，过点的直线分别与，交于点，，且，，其中，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.（解答）在中，若，，其中，过作直线，与线段，分别交于，两点，求证：.
考点2：向量的坐标表示与坐标运算
考法3：向量的坐标运算
9.（填空）在矩形中，，，点满足，则＿＿＿＿＿＿
10.（单选）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，.记在方向上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
11.（解答）如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系称为“完美坐标系”.设，分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.已知向量，的“完美坐标”分别为，，求.
12.（填空）如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为＿＿＿＿＿＿
13.（单选）设点是单位圆内接正六边形的边上任一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
考法4：利用坐标判定平行与垂直
14.（填空）已知平面向量，，若，则＿＿＿＿＿＿
15.（多选）关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，对任意的非零实数和，则
B. 若，，则向量，的夹角为钝角
C. 若，，且和的夹角为，则
D. 若点在同一平面内，且，则三点共线
16.（解答）已知，，.若，求的值.
考法5：已知平行或垂直条件求参数
17.（单选）已知平面向量，，若与垂直，则（ ）
A. B. C. D.
18.（解答）已知向量，.若，求的坐标以及与的夹角.
19.（解答）已知，，.若，求的值.
20.（解答）已知，，.若，，求.
考点3：平面向量在几何中的应用
考法6：用向量法求几何图形中的长度
21.（解答）在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，.若为线段上一点，且，求的长度.
22.（填空）在中，，，，所在平面内的点满足：，，则＿＿＿＿＿＿
考法7：用向量法求几何图形中的角度
23.（单选）如图，在中，，，，是的中点，，与交于点.则（ ）
A. B. C. D.
24.（解答）如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=9，BM=13BA，N 为 AC 的中点，BN 与 CM 相交于点 P．已知 BN=12a−b，CM=13a+23b（其中 CA=a，CB=b），求 cs∠MPN ．