河南省郑州市郑州高新技术产业开发区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市郑州高新技术产业开发区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面四幅图是“河南文旅品牌”标识设计图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选：C．
2. 某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】弹簧测力计的测量范围是0至，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，
这个物体的重力大于，用不等式表示为：，
故选：C．
3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分式有意义，
故，
解得x取全体实数，符合题意；
分式有意义，
故，
解得，
不满足x取全体实数，不符合题意；
分式有意义，
故，
解得，
不满足x取全体实数，不符合题意；
分式有意义，
故，
解得，
不满足x取全体实数，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，在中，，，，将沿着的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ）
A. 12B. 26C. 27D. 31
【答案】C
【解析】由平移可得，，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
5. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
6. 小刚从家到学校骑车需要走的上坡路、的下坡路，在上坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为，则小刚从家到学校需要的时间可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
7. 对任意整数都能（ ）
A. 被4整除B. 被5整除
C. 被6整除D. 被7整除
【答案】A
【解析】
，
由于m为整数，则为4的倍数，从而能被4整除；
故选：A．
8. 下列说法，正确的是（ ）
A. 两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形全等
B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角等于
D. 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等
【答案】A
【解析】A. 两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形一定全等，说法正确；
B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形比一定全等，原说法错误；
C. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角大于等于，原说法错误；
D. 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三边的距离相等，原说法错误；
故答案为：A．
9. 若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”，例如，因为，所以2是“和平数”．已知（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 17
【答案】C
【解析】A、当时，，符合“和平数”的形式，不符合题意；
B、当时，，符合“和平数”的形式，不符合题意；
C、当时，，不符合“和平数”的形式，符合题意；
D、当时，，符合“和平数”的形式，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F，连接．以下结论：①；②；③平分；④点E是的中点．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ②③④
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①结论正确；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故②结论正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
，
，即平分，故③结论正确；
如图，过点作于，
∵平分，
，
，
∴点不是的中点，故④结论错误；
则正确结论序号是①②③，
故选：C．
二、填空题
11. “若，则”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】命题“若，则”的逆命题是“若，则”,
，,
若，则是假命题，
故答案为：假．
12. 写出一个x值，使大于x，则这个x的值可以是_____．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】根据题意得，
移项得，，
系数化为1，，
∴x的值可以为0（答案不唯一）．
故答案为：0．
13. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

【答案】
【解析】由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
14. 如图，的周长为12，点D，E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，的平分线垂直于，垂足为M，若，则的长度为_____
【答案】1
【解析】∵的周长为12，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
同理可得：，，
∴，
∵，，
∴是的中位线，．
故答案为：1．
15. 如图，在中，，，，则的长为______，若为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，则对角线的最小值为______．
【答案】①. ②.
【解析】如图，过点作于点，连接交于点，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
当与重合时，的长最小，最小值，
故答案为：，．
三、解答题
16. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
解：
，
且，∴当时，原式；当时，原式.
17. 在平面直角坐标系中，位置如图所示：
（1）点A关于y轴对称的点的坐标为________，点B关于原点的对称点的坐标为________；
（2）若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得，其中A、B、C分别和对应，则点的坐标为________；若绕原点O逆时针旋转得，其中A、B、C分别和对应，则点的坐标为________；
（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为________．
解：（1）∵，
∴点A关于y轴对称的点的坐标为，
∵，
∴点B关于原点的对称点的坐标为.
（2）∵，
∴将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得，
则点的横坐标为，纵坐标为，即，
将绕原点O逆时针旋转得，如图：
则.
（3）如图，点P即为所求，坐标为.
18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点D为所求．
19. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下：
小智方案：分别取的中点E，F；
小慧的方案：作于点E，于点F；
（1）请你在两个方案中任选一个证明四边形为平行四边形；
（2）请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，并在图中标记字母（不必证明）．
（1）证明：①如图，连接，
∵在中，点O是对角线的中点，
∴，
∵E，F分别为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
②如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：如图，在上取，即可得到四边形为平行四边形，
理由如下：连接，
∵在中，点是对角线的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
20. 以下素材，完成相关任务．
（1）任务1：求在该果园采摘明的单价；
（2）任务2：若寄送8千克樱桃运费为42元，求出m的值；
（3）任务3：若使用该果园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄送给A市的朋友，则运费最少需________元．（可一次寄送也可分多次寄送）
解：（1）设在该果园采摘明的单价是x元/千克，
则在该果园采摘布鲁克斯的单价是元/千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克；
（2）根据题意得：，
解得：．
答：m的值为6；
（3）分一次寄送所需运费为（元），
分两次寄送（且两次均不低于6千克）所需运费为（元），
分三次寄送（且每次均不超过6千克）所需运费为（元），
∵，
∴运费最少需78元．
故答案为：78．
21. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为90元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；
（2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=购物金额-实付金额）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
解：（1）当购物金额为90元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额90元，
∵，
∴当购物金额为90元时，选择超市更省钱；当购物金额为120元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额(元)，
，
∴当购物金额为120元时，选择超市更省钱．
故答案为：．
（2）当时，在超市购物实付金额，
当时，在超市购物实付金额，
当时，在超市购物实付金额，
∴在超市购物实付金额，
当时，；
当时：；
当时：
若，解得；
若，解得；
若，解得．
综上，当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱．
（3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．
举例说明如下：
当在超市购物金额为100元时，返40元，
实付金额(元)，优惠率为，
当在超市购物金额为160元时，返40元，
实付金额为(元)，优惠率为，
∴在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．
22. 在复习图形的变化时候，同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1），已知，，．
（1）【初步探究】如图2，把沿直线平移，当点B与点A重合时，点C与点D重合，点A的对应点为点，连接，则________；
（2）【深入探究】如图3，把绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点E，求图中四边形的面积；
（3）【拓展延伸】如图4，若点M是射线上的动点，将沿着直线对折，点B的对应点为，当与四边形的一条边垂直时，直接写出的长．
解：（1）在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
由平移得：，
连接，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形，
∴,
故答案为：4；
（2）由旋转得：，，，，，
由勾股定理得：，
∵，
∴
∴是等边三角形，
∴；
过点作于点，则，
∴，
而，
∴四边形的面积；
（3）∵，
∴，
当，此时，如图，
由折叠得：
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
当，此时，如图
由折叠得，，
∵，
∴，
过点作于点,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，的长为或．素材1
某果园有布鲁克斯和明5-5两种樱桃供游客采摘，采摘布鲁克斯比明5-5每千克少3元，小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘布鲁克斯的重量是明5-5的1.25倍．
素材2
该果园提供运送服务，从果园寄送到A市按重量收费，当樱桃重量不超过6千克时，需要运费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克．
A超市
B超市
优惠方案
所有商品按七五折出售
购物金额每满100元返40元