河北唐山市丰润区2025-2026学年度高一第一学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份河北唐山市丰润区2025-2026学年度高一第一学期期中考试数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，若，则实数的值是（ ）
A. 2B. 1C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据并集的定义计算即可.
【详解】已知集合，若，
所以，解得.
2. 函数，则（ ）
A. 14B. 1C. 0D. 13
【答案】A
【解析】
【详解】换元求解
令，则，
3. 当（ ）时，函数取得最小值．
A. 1B. 1C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】依题意，，，当且仅当，即时取等号，
所以当时，函数取得最小值.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】或，
，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
5. 已知幂函数的图象过点，则的值是（ ）
A. 64B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【详解】由题意得，，则，则.
6. 下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】函数的定义域是, 值域是,
A. 函数的定义域是，所以A错误；
B. 函数的定义域是，所以B错误；
C. 函数与的对应法则不同，所以C错误；
D. 函数，与函数是同一个函数, 所以D正确.
7. 下列函数中是奇函数且是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】是奇函数，但不是增函数，故A错误；
是奇函数，且在上是增函数，故B正确；
是偶函数，故C错误；
定义域为，是非奇非偶函数，故D错误.
8. 若任取，且成立，则称是上的凸函数，下列函数中是凸函数的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】对于A，令，，则，A不是；
对于B，令g(x)=x2，，
则g(x1+x22)−12[g(x1)+g(x2)]=(x1+x22)2−12x12−12x22=−(x1−x2)240 ，D是.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设a>b>1，cb的两边同时乘以－c可知B正确；对于C，作差比较可知C正确；对于D，在a>b的两边同时乘以可知D错误．
【详解】对于A，∵a>b>1，c0，∴，故A正确；
对于B，∵－c>0，∴a·(－c)>b·(－c)，∴－ac>－bc，∴acb>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，∴a(b－c)>b(a－c)，故C正确；
对于D，∵b>0，∴，故D错误．
故选：ABC.
本题考查了利用不等式的性质比较大小，属于基础题.
10. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 的最小值为
【答案】BC
【解析】
【分析】题意说明的两根为,代入法1得的值，从而可逐项判断.
【详解】根据题意，关于的不等式的解集为，
所以的两根为，
则，解得，
所以，即A错误，B正确；
且为，解得或，
所以的解集为，C正确；
，
所以的最大值为，D错误.
故选：BC
11. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. 在区间上单调递减D. 在区间上的最小值为1
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用代入法，结合函数单调性的性质、偶函数的定义和性质、最值的定义逐一判断即可.
【详解】，定义域为，
选项A：因为，所以A正确。
选项B：因为，所以B正确。
选项C：fx=1+x21−x2=21−x2−1 ，
因为函数在上单调递减，且此时，
所以函数在上单调递增，所以C错误。
选项D：由A知是偶函数，的图象关于纵轴对称，
由上可知：在上单调递增，
所以当时，，
又因为，的图象关于纵轴对称，
所以在区间上的最小值为1，所以D正确.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________．
【答案】4
【解析】
【详解】由.
13. 函数的定义域为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式组，求解后取交集得到定义域.
【详解】要使函数有意义，
，解得
故答案为：.
14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】求出原命题的否定，转化为恒成立问题，再利用一元二次不等式恒成立问题即可求解.
【详解】依题意，“，”为真命题，
即不等式在上恒成立，
当时，，显然成立，
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设是小于9的正整数，．求：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【小问1详解】
由题设，，则；
【小问2详解】
由，则；
【小问3详解】
由B∪C=1,2,3∪3,4,5,6=1,2,3,4,5,6，
所以；
【小问4详解】
由，
所以A∪B∩C={1,2,3,4,5,6,7,8} ；
【小问5详解】
由题设，
所以.
16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）画出函数的图象，并求出的解析式；
（2）当时，求的值；
（3），讨论的根的个数情况．
【答案】（1）的图象见解析；
（2）
（3）当时，的根的个数为0；
当时， 的根的个数为2；
当时， 的根的个数为4；
当时， 的根的个数为3；
当时， 的根的个数为2．
【解析】
【分析】（1）先画出函数在时的图象，再根据偶函数关于轴对称即可画出函数在时的图象；再利用偶函数的定义，可以求出当时，的解析式，进而写出在上的解析式；
（2）分和两种情况讨论，再解一元二次方程即可得到答案；
（3）根据的根的个数，等价求函数的图象与直线的交点个数，再结合（1）分类讨论即可．
【小问1详解】
当时，fx=xx−2=x2−2x ，即是二次函数，其顶点为，过点，，，
又函数是定义在上的偶函数，即函数关于轴对称，
所以图象如下：
又函数是定义在上的偶函数，则，
当时，fx=xx−2=x2−2x ，
则当时，，即，
所以的解析式为fx=x2+2x,x