河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

这是一份河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若，则有， 已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故选：C
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可
【详解】由题意可得，解得．
故选：B.
3. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数的对称轴与区间的关系即可判断.
【详解】的对称轴为：，
由题意可得，解得.
故选：D
4. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，借助韦达定理，列方程组，从而求得.
【详解】由题意可得解得，，则.
故选：A.
5. 甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.
【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，
所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
故选：B
6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，即可求解.
【详解】因为函数的定义域是，
所以由，可得，即函数的定义域是.
故选：C
7. 若，则有（ ）
A. 最小值4B. 最小值2
C. 最大值D. 最大值
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式可得答案.
【详解】.
因为，所以，，
所以，
当且仅当即时，等号成立，
则，即有最大值.
故选：D.
8. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，验证其为奇函数，再将问题转化为，然后由单调性解抽象函数不等式即可；
【详解】设，则，故是奇函数．
不等式等价于不等式
即不等式
因为是奇函数，所以
易证是上的减函数，则，即，解得．
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】举反例可说明选项A，B，D符合题意；由函数在上为增函数可得选项C不符合题意.
【详解】当，，时，，A符合题意.
当，，时，，B符合题意.
函数在R上为增函数，由得，C不符合题意.
当，，时，，D符合题意.
故选：ABD.
10. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由不等式的性质及基本不等式逐项判断即可.
【详解】因为，所以.因为，，所以，则A正确.
因为，所以.因为，，所以，则B正确.
因为，，且，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C错误.
因为，所以，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确
故选：ABD
11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称
D. 当时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据给定条件，赋值计算判断AB；利用奇函数的性质求解判断CD.
【详解】在上的奇函数满足，当时，，
对于A，由，得，A正确；
对于B，，，函数的图象不关于直线对称，B错误；
对于C，由，得，则，
因此函数的图象关于点中心对称，C正确；
对于D，，当时，，设，则，
于是，因此，
所以，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则______.
【答案】11
【解析】
【分析】由解析式即可直接求解.
【详解】由题意可得，则.
故答案：11
13. 已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
【答案】低于
【解析】
【分析】根据已知第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元，再计算判断即可.
【详解】第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.
因为，所以，所以，
所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.
故答案为：低于.
14. 设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.
【答案】3或
【解析】
【分析】由，解得或.再结合二次函数对称轴或两种情况讨论即可.
【详解】因为值域为，所以，解得或.
，对称轴为：，图像恒过
当时，因为的值域为，
所以当时，，解得；
当，因为的值域为，
所以当时，，解得.
综上，或.
故答案为：3或.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入，利用并集、交集的定义直接求解.
（2）利用给定的交集结果，列式求出.
【小问1详解】
当时，，而，
则，.
【小问2详解】
由，得或，解得或，
所以的取值范围是.
16. 已知幂函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由幂函数的概念及奇函数即可求解；
（2）由函数单调性即可求解.
【小问1详解】
因为是幂函数，所以，即，
所以，解得或.
当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；
当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.
故.
【小问2详解】
由（1）可知，所以不等式，即不等式，
因为为增函数，
所以，即，
所以，解得或，即的取值范围是.
17. 已知，，且.
（1）证明：.
（2）求的最小值.
【答案】（1）证明见解析
（2）16
【解析】
【分析】（1）由基本不等式即可直接求证；
（2）由乘“1”法即可求解.
【小问1详解】
证明：由基本不等式可得4a2+1b2≥24a2⋅1b2=4ab，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，，且，所以，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以.
故，当且仅当时，等号成立.
【小问2详解】
解：因为，所以.
因为，，所以，，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以，所以，
则，即的最小值是16.
18. 已知是定义在上的函数，，，，且当时，.
（1）求的值.
（2）证明：是上的减函数.
（3）若，求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）.
【解析】
【分析】（1）赋值法计算即可；（2）运用定义法证明单调性；（3）运用单调性解不等式即可.
【小问1详解】
解：令，得，则.
【小问2详解】
证明：设，，且，则.
因为，所以.
当时，，所以，所以，
则是上减函数.
【小问3详解】
令，得.
令，，得.
因为，所以，
所以，则不等式等价于不等式.
由（2）可知是上的减函数，则
解得，即不等式的解集为.
19. 已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.
（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.
（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.
（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.
【答案】（1）7 （2）是，7
（3）.
【解析】
【分析】（1）求得函数值域，结合新定义构造不等式即可求解；
（2）求得函数值域，即可判断；
（3）由题意得到在上恒成立，通过参变分离，基本不等式求最值，即可求解.
【小问1详解】
因为，所以.
因为在上是限定值为8的受限函数，所以，
解得，则的最大值为7.
【小问2详解】
由题意可得，解得.
当时，，所以，
所以，即，
所以是上的受限函数，且的限定值满足，
故的限定值的最小值为7.
【小问3详解】
因为在上是限定值为11的受限函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，即在上恒成立.
因为，所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以，即的取值范围为.