2026年中考数学一轮复习电子教案 第五单元 第二十五讲 矩形、菱形、正方形

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第五单元 第二十五讲 矩形、菱形、正方形，共4页。教案主要包含了满分技法等内容，欢迎下载使用。
上课时间
总 课时
课题
第25讲 矩形、菱形、正方形
学习目标
命题点1与矩形有关的证明与计算
1.理解矩形的概念；
2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；
3.探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形.
命题点2与菱形有关的证明与计算
1.理解菱形的概念；
2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；
3.探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
教学重点
1.矩形、菱形、正方形性质的理解与归纳；
2.判定条件的逻辑关系；
3.图形间的联系与转化.
教学难点
难点：1.易混淆点的辨析（例如：“对角线相等的四边形是矩形”（×）→ 需先满足平行四边形）；2.综合应用中的逻辑严谨性（例如：在证明正方形时，仅证明四边相等或四个直角，忽略“平行四边形”前提）
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点 矩形、菱形、正方形的性质与判定
1.性质
矩形
菱形
正方形
图示
（BD长为m，AC长为n）
(AC＝ BD＝l)
边
对边相等且平行
四条边①____，对边②____
四条边相等，对边平行
角
四个角③____(都是直角)
两组对角分别相等
四个角相等(都是直角)
对角线
互相平分且④____
互相平分且垂直，平分一组对角
互相平分且垂直、相等，平分一组对角
对称性
既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴
既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴
既是中心对称图形，也是轴对称图形，有4条对称轴
对称中心为对角线交点
周长
C＝2(a＋b)
C＝4a
C＝4a
面积
S＝ab
S＝ah＝1/2mn
S＝a2＝1/2m2
2.判定
特殊四边形
矩形
菱形形
正方形
判定
1.有三个角是直角的四边形；
2.有一个角是直角的平行四边形；
3.对角线相等的平行四边形
1.四条边都相等的四边形；
2.对角线互相垂直的平行四边形；
3.一组邻边相等的平行四
1.有一个角是直角的菱形；
2.角线相等的菱形；
3..一组邻边相等的矩形；
4.对角线互相垂直的矩形边形
【满分技法】1.特殊四边形具有不稳定性；
2.特殊四边形的一条对角线将其分为两个全等的三角形；过对角线交点的任一条直线平分其面积；
3.特殊四边形中的面积关系，以矩形为例.
图形
面积关系
S1＋S2＝S3
S1＋S3＝S2＋S4
S1＝S2
S1·S3＝S2·S4
①相等②平行③相等④相等
基础题练考点
1.(人教八下习题改编)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于
点O.按要求添加条件，完成下列问题.
第1题图
(1)添加条件使得平行四边形ABCD为矩形，并证明；
对角线关系
角关系
(2)添加条件使得平行四边形ABCD为菱形，并证明；
对角线关系
边关系
(3)若四边形ABCD为矩形，添加条件使得四边形ABCD为正方形，并证明；
对角线关系
边关系
(4)若四边形ABCD为菱形，添加条件使得四边形ABCD为正方形，并证明.
对角线关系
角关系
2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，BD＝4.
第2题图
(1)AC＝ ，AD＝ ，S△BOC＝ ；
(2)∠ACB＝ °，∠AOB＝ °，△AOB的形状为 ；
(3)E是BD上一点，连接AE.
①若AE⊥BD，则AE的长为 ；
②若∠DAE＝2∠BAE，则∠OAE＝ °.
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝2.
第3题图
(1)BC＝ ；
(2)若∠ABC＝80°，则∠BCD＝ °，∠ABD＝ °；
(3)若E为BC的中点，连接OE，则OE的长为 ；
(4)若∠ABC＝60°，则AO的长为 ，BO的长为 ，菱形ABCD的面积为 ，BC边上的高为 .
4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝4.
第4题图
(1)∠ABC＝ °；
(2)AO的长为 °；
(3)正方形ABCD的周长为 ，面积为 ；
(4)若E是AO上一点，连接BE，DE，∠BED＝126°，则∠ADE＝ °.
1.(1)对角线关系：
添加条件：AC＝BD，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
角关系：
添加条件：∠ABC＝90°，(答案不唯一)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)对角线关系：
添加条件：AC⊥BD，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
边关系：
添加条件：AB＝BC，(答案不唯一)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)对角线关系：
添加条件：AC⊥BD，
证明：∵四边形ABCD为矩形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形；
边关系：
添加条件：AB＝BC，(答案不唯一)
证明：∵四边形ABCD为矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形；
(4)对角线关系：
添加条件：AC＝BD，
证明：∵四边形ABCD为菱形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形；
角关系：
添加条件：∠ABC＝90°，(答案不唯一)
证明：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形.
2.(1)4，23，3；
(2)30，60，等边三角形；
(3)①3，②30°.
3.(1)2 (2)100°，40° (3)1 (4)1，3，23，3
4. (1)90°；(2)22 (3)16，16 (4)18
课后小结
/
作业布置
必做:精练本第55~56页1—12题；
选做：精练本第56页13—15题
板书设计