第四单元 三角形 课件 2026年中考数学一轮专题复习第19课时 特殊三角形

这是一份第四单元 三角形 课件 2026年中考数学一轮专题复习第19课时 特殊三角形，共39页。PPT课件主要包含了安徽真题对点练，命题点，题后反思，°或72°，教材变式练重点，教材原题，∴CMMECE，∴∠MCE60°，∴∠BCD15°，∵BE⊥CD等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的性质及判定(4年4考)★重点
1. 等腰三角形(4年2考)
2. 等边三角形(4年2考)
直角三角形的性质及判定(4年6考)★重点
1. 直角三角形(4年4考)
2. 等腰直角三角形(4年2考)
等腰三角形的判定与性质(4年4考)
1. [沪科八上例题改编]在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，则∠B的度 数是(　C　)
2. [人教八上习题改编]如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若 BD=5，则BC=(　A　)
3. 若一个等边三角形的周长是6，则该等边三角形的面积是(　B　)
证明：∵AB=AC，E是BC的中点，∴∠B=∠C，AE⊥BC. ∵D是AC的中点，∴DE=AD=CD，∴△ADE是等腰三角形，∵∠BAC=120°，∴∠EAD=∠BAE=60°，∴△ADE是等边三角形.
若E是BC中点，连接AE. 你能证明△ADE是等边三角形吗？
5. [人教八上习题改编]如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D是BC 边上一动点(不与点B，C重合)，当△ABD是等腰三角形时，∠BAD的度数 为 ⁠.
6. [沪科八上习题改编]如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC， AD=4，△AED的周长为11，那么AB的长是 ⁠.
【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD. ∵ED∥BC， ∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴C△AED=AE＋ED＋AD=AB＋AD=11，∵AD=4，∴AB=7.
直角三角形的判定与性质(4年6考)
7. [人教八上例题改编]在△ABC中，∠A＋∠B=∠C，则△ABC的形状是 (　B　)
8. [人教八下习题改编]下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是(　A　)
9. [沪科八上习题改编]如图，在△ABC中，AD和AE分别是边BC上的中线 和高，已知AD=3，AC=2，∠BAC=90°，则AE= ⁠.
11. [北师七下习题改编]如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分 ∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为 ⁠.
12. [北师九下习题改编]在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点Q在 直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为 ⁠.
13. [沪科八上习题改编]如图，在△ABC中，∠ABC=45°，BC，AC边上 的高AD，BE交于点H，F，G分别是BH，AC的中点.连接DF，DG，FG， 求证：△DFG是等腰直角三角形.
证明：∵AD，BE分别是BC和AC边上的高，∴AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠BDH=∠BEC=90°，∴∠CAD＋∠C=∠CBE＋∠C=90°，∴∠CAD=∠CBE，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴BD=AD，
∴∠FDB=∠GDA，∵∠FDB＋∠FDH=90°，∴∠GDA＋∠FDH=90°，即∠FDG=90°，∴GD⊥DF，∴△DFG是等腰直角三角形.
特殊三角形的相关计算(4年10考)
例　沪科八上P136习题T1
已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC，求∠B， ∠C，∠BAC，∠CAD的度数.
解：∵AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠B=∠ADB=∠BAD=60°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵∠ADB=∠C＋∠CAD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD＋∠CAD=90°.
1. 改变线段位置求线段长
(2024安徽7题)如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上， 且CD=AB，则BD的长是　(　B　)
能计算出∠BCD的度数吗？
如解图，过点C作CM⊥AB于点M，取CD边的中点E，连接ME，
在Rt△CMD中，E为CD的中点，
∴△CME为等边三角形，
又∵∠MCB=45°，
2. 增加垂直关系，求线段长如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D在AB的延长线上，连接CD，且 CD=AB. 过B点作BE⊥CD于点E，若BE=1，求AD的长.
解：如解图，在CE上取一点F，使EF=ED，
由题后反思知，∠BCD=15°，
∴∠D=∠ABC－∠BCD=30°，
∴∠EFB=∠D=30°，
∴∠FBC=∠EFB－∠BCD=15°，
∴∠FCB=∠FBC，
∵BE⊥CD，BE=1，
3. 增加线段AE中点F，求证线段数量关系如图，在等边△ABC中，AE是△ABC边BC上的中线，点D在AB的延长线 上，且BD=BE，若F为AE中点，连接CD，CF，求证：CD=2CF.
证明：如解图，延长CF到点N，使得FN=CF，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC，
∴∠CBD=120°，
在△CFE和△NFA中，
∴△CFE≌△NFA，
∴CE=AN，∠FCE=∠N，
∴∠CAN=180°－∠ACB=120°，
∴∠CBD=∠CAN，