2026年九年级中考数学一轮复习第02讲 分式方程及其应用（课件）

这是一份2026年九年级中考数学一轮复习第02讲 分式方程及其应用（课件），共123页。PPT课件主要包含了大考点，大重难突破，考情剖析•命题前瞻，知识导航•网络构建，考点一解分式方程，分式方程的定义，核心解题思想，转化思想，解分式方程，分式方程的解等内容，欢迎下载使用。
3大中考命题点 11题型探究
通过去分母，将分式方程转化为整式方程求解。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程，核心区别于整式方程(分母不含未知数)。
3.增根的概念 增根是去分母后整式方程的解，但代入原分式方程的最简公分母会使分母为0，导致分式无意义，因此增根不是原分式方程的解。
考点一 解分式方程
4.解分式方程步骤1).找最简公分母：分析各分母的因式，取所有因式的最高次幂的积作为最简公分母。2).去分母，化为整式方程：方程两边同时乘以最简公分母，注意每一项都要乘(包括不含分母的常数项)，约去分母得到整式方程。3).解整式方程：按照一元一次方程(或其他整式方程)的解法求解。4).验根(必不可少的步骤)：将整式方程的解代入最简公分母检验：①若最简公分母≠0,则是原分式方程的解；②若最简公分母=0,则是增根，原方程无解。5).写出结论：明确原方程的解或无解的最终结果。
（1）本题分母为x和x-1， 最简公分母为x(x-1)
本题主要考查了解分式方程，按照:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程并检验即可得到答案．
题型1：已知分式方程有增根，求参数
考点二 根据分式方程增解的情况求参数
题型2：已知分式方程无解，求参数核心逻辑：分式方程无解分两种情况，需分类讨论，缺一不可：情况1：整式方程的解是增根(即解使最简公分母为0)；情况2：整式方程本身无解(仅当整式方程是0·x=a且a≠0时成立)。解题步骤①去分母转化为整式方程；②分两类讨论：★整式方程有解，但解是增根→按“题型1”求参数；★整式方程无解→令整式方程的一次项系数为0,常数项不为0,求参数；③整合两类情况的参数值。
核心逻辑：增根的本质是使最简公分母为0的根，且是整式方程的解。解题步骤①找增根：令最简公分母等于0，求出所有可能的增根；②化整式方程：分式方程两边乘最简公分母，得到整式方程；③代根求参：将增根代入整式方程，解方程即可求出参数的值。
本题考查分式方程无解，分式方程无解的情况有两种：解为增根或变形后整式方程无解． 需将原方程化简，分别讨论这两种情况对应的m值即可．
本题考查了分式方程无解问题，掌握求解的方法是解题的关键；将分式方程转化为整式方程，分析无解的两种情况：整式方程无解或解为增根（使分母为零），分别求解即可．
考点三 已知分式方程解的正负求参数
解分式方程实际应用的一般思路
本题考查分式方程的应用．理解题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．设浇水方式改进后平均每天用水x吨，则浇水方式改进前平均每天用(“x+1” )吨，根据“20吨水可以使用的天数是原来的2倍”列出方程求解即可．
3．（2025·江苏常州·中考真题）某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍．问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？
解分式方程中判断去分母是否正确常见错误点
快速避错口诀①去分母，遍乘无遗漏，因式分解找公分母；②符号变，分子括起来，互为相反数先转化；③解整式，验根不可少，公分母零就是增根；④遇参数，分类要全面，增根无解两情况。
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握相关的解法及注意事项是解答本题的关键．先化为整式方程，求解后进行检验即可；
一、 通用解题步骤（四步法）去分母，化分式方程为整式方程方程两边同乘最简公分母，消去分母，转化为一元一次整式方程（形如ax=b)
解题核心： 先解整式方程，再结合解的符号限制 + 增根排除条件，双管齐下确定参数范围
已知分式方程的解为正数或负数，求参数的取值范围，是中考分式方程含参问题的高频题型。
注意：*去分母时每一项都要乘，常数项、整式项不能漏乘；*分母是多项式先因式分解，分母互为相反数先统一符号。
二、解整式方程，用参数表示解把参数当作已知数，解出整式方程的解，结果用含参数的代数式表示（如x=m+2，m为参数）
注意：若整式方程的一次项系数含参数，需先讨论系数是否为0：若系数为 0 且常数项≠0 → 整式方程无解，原分式方程也无解；若系数为 0 且常数项 = 0 → 整式方程有无数解，结合分母限制判断是否符合题意。
三、列不等式，限制解的符号若解为正数 → 列不等式：解大于0；若解为负数 → 列不等式：解大于0；解不等式，初步确定参数的取值范围。四、排除增根，补充限制条件增根是使最简公分母为 0 的解，增根不是原分式方程的解，因此需满足：解增根（即解代入最简公分母 ≠ 0）。结合此条件，进一步缩小参数的取值范围。
本题主要考查根据分式方程的根求参数，掌握解分式方程的方法，根据根的情况求参数的方法，求一元一次不等式的解的方法是解题的关键． 表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于?的不等式，解出?的范围即可．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解?=?−?， 根据题意列出不等式?−?>?且?−?≠?，求出不等式的解集即可．
解题的核心：先转化为整式方程，再结合增根、无解的本质条件分类讨论
已知分式方程有增根或无解求参数的值/取值范围，是中考分式方程含参问题的核心题型。
分式方程解决行程问题的核心是利用 “路程、速度、时间” 的基本关系，抓住题干中 “时间差”“速度差”等关键词建立等量关系，再通过分式方程建模求解
【典例】（2025·吉林长春·中考真题）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设小林跑步的平均速度为x米每秒，则小吉的平均速度为1.25x米每秒，分别表示出时间，根据“小吉比小林少用40秒到达终点”建立分式方程求解，再检验即可．
分式方程解决工程问题的核心
是 以 “工作总量、工作效率、工作时间” 的基本关系为依托，抓住 “时间差”“合作效率” 等关键词建立等量关系，通过设工作总量为1的技巧简化运算
【典例】（2025·山东青岛·中考真题）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
分式方程解决销售问题的核心
是依托“总价、单价、数量” 的基本关系，抓住题干中 “总价相同”“数量差”“单价倍数”等关键词建立等量关系，通过分式方程建模求解。
【典例】（2025·山东济南·中考真题）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
【变式2】（2024·四川绵阳·中考真题）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．(1)求甲、乙两种花卉每株的价格；(2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
【典例】（2025·山东东营·中考真题）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
【变式3】（2025·山西临汾·二模）农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收．合作社打算租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天的收割亩数是A型号的1.5倍，若收割600亩玉米，5台A型号收割机所用时间比4台B型号的收割机所用时间多1天，求A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数．
【典例】（2025·四川南充·中考真题）学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．
(1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
本题主要考查了分式方程的实际应用，设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x+20)千克化工原料，根据机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等建立方程求解即可．
【变式2】（2025·湖南邵阳·三模）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
【变式3】（2025·湖南长沙·三模）臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘．
(2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？
(1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？
本题是新定义题型，主要考查了解分式方程，正确理解新定义法则是关键； 根据新定义的法则可得关于x的方程，解方程并检验后即得答案．
(1)你能帮小组成员计算出这块滑动变阻器的最大电阻是多少吗？（请列分式方程进行计算）
(1)求滑动变阻器的最大电阻；
(2)由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？
（4）解：同理，由（2）（3）问可推导按照如下图方式摆放：