2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第二单元 第1节 一次方程(组)及其应用

这是一份2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第二单元 第1节 一次方程(组)及其应用，共7页。PPT课件主要包含了一轮复习使用，第3节，第4节，第1节，一元二次方程及其应用，第2节，不等式组及其应用，分式方程及其应用，情境一清理库存，列一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开.以数学知识间的内在逻辑划分单元，确定单元复习目标、设计复习规划；注重真实情境的创设，以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识，强化学生对知识的理解和解决问题的能力，体会数学的价值.
用生活情境、一题多设问形式串讲知识
1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性；2.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；3.会解一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)；4.理解并能运用解方程(组)中的消元、化整和降次思想；5.会运用方程(组)和一元一次不等式(组)解决实际问题.
一次方程(组)及其应用
方程(组)与不等式(组)
——文具店里的采购与销售
某文具店将库存的文具袋打折销售完后，根据市场需求，计划采购一批电子手表和点读笔在“开学季”进行销售.
解：设每个文具袋的原价是 x 元，根据题意，得
1. 已知每个文具袋的进价为 18元. 将文具袋按原价的九折出售，此时每个文具袋的利润率是 10%.每个文具袋的原价是多少元？
去分母，得 90%x－18=18×10%移项，得 90%x=18×10%+18合并同类项，得0.9x=19.8系数化为1，得x=22.答：每个文具袋的原价为 22 元.
2.该文具店计划购进电子手表和点读笔进行销售，已知每个电子手表的进价比每个点读笔的进价多40元，购进2个电子手表与购进3个点读笔所需资金相同. 求每个电子手表和点读笔的进价分别是多少元？
解：解法一 设每个点读笔的进价是 x 元，则每个电子手表的进价是(x＋40)元，根据题意，得
去括号，得 2x＋80=3x移项，得 2x－3x=－80合并同类项，得 －x=－80系数化为1，得 x=80.∴x＋40=120.
答：每个点读笔的进价是 80元，每个电子手表的进价是120元.
解：解法二 设每个点读笔的进价是 x 元，每个电子手表的进价是 y 元，根据题意，得
答：每个点读笔的进价是80元，每个电子手表的进价是120元.
代入消元法解二元一次方程组
3. 文具店老板用天平对电子手表和点读笔的质量进行了测量，设“ ”和“ ”分别表示一个电子手表和一个点读笔，测量结果如图所示，则每个电子手表和点读笔的质量分别是多少？
解：设每个电子手表的质量是 x g，每个点读笔的质量是 y g，由题意，得
图1 图2
答：每个电子手表的质量是30 g，每个点读笔的质量是40 g.
加减消元法解二元一次方程组
4. 若该文具店从厂家购进了点读笔和电子手表共60个，所用资金为 5 800元．出售时，电子手表在进价的基础上加价30%进行标价，点读笔按标价出售每个可获利20元．已知每个点读笔的进价是80元，每个电子手表的进价是120元. 若按标价出售点读笔和电子手表，则全部售完共可获利多少元？
解：设购进电子手表 x 件，购进点读笔 y 件， 由题意得 解得 120×30%×25＋20×35＝1 600(元).答：全部售完共可获利1 600元．
购进了点读笔和电子手表共60个，所用资金为 5 800元．
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【满分技法】①当方程组中有一个方程的未知数的系数为1或－1时，常用代入消元法；②当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系(当系数不同或不为相反数时，可通过找同一未知数的系数的最小公倍数使其系数相同或互为相反数)，常用加减消元法.
列一次方程(组)解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检验、答
1.(2025天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为(　　)A. 240x＝150(x＋12) B. 240x＝150(x－12)C. 150x＝240(x＋12) D. 150x＝240(x－12)
A. B. C. D.
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(　　)
2.(2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表.
3.(2025重庆)若实数x，y同时满足x－|y|＝2，|x|－y＝4，则xy的值为　 .
分析：根据绝对值的非负性，得到x＝|y|＋2＞0，|x|＝y＋4≥0，进而得到y≥－4，|x|＝x＝|y|＋2＝y＋4，进而得到关于y的一元一次方程|y|＋2＝y＋4，此处需注意就y的取值范围进行分类讨论，求出y的值，进而求出x的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可．
4.解方程组：
5.(2025吉林)吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒.
6.(2025广西)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？(用代数式表示)
解：此次行程高速费原价总共为：a＋b＋c元， 此行程实际支付高速费用：0.95a＋0＋0.5c＝(0.95a＋0.5c)元， 比原价优惠了a＋b＋c－(0.95a＋0.5c)＝(0.05a＋b＋0.5c)元；
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元，
故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元．