2026年中考数学一轮复习电子教案 第一单元 第四讲 整式与因式分解

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总 课时
课题
第4讲 整式与因式分解
学习目标
命题点1 整式的运算
1.了解整数指数幂的意义和基本性质；掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运
2.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²;(a±b)²=a²±2ab+b²;(2022年版课标将“能推导”改为“理解”)
3.能利用乘法公式进行简单的推理.(2022年版课标新增)
命题点2 因式分解
能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
代数推理(2022年版课标新增)
了解代数推理.(2022年版课标新增).
教学重点
1.整式的运算
2.因式分解
教学难点
1.代数推理
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1代数式
1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式
2.列代数式
1.原价a的8.5折表示为0.85a；原价a提高20%后再打8折表
示为①____________；
2．原量a的2倍多(或少)3表示为②_______，原量a增加(或减少)10%表示为 a(1＋10%)[或a(1－10%)]；
3．3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为③________元；
4．每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为ma天
【易错警示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数式用括号括起来再加单位
3.代数式求值
1.直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值
2.整体代入法:1.观察已知条件和所求代数式的关系；
2．将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；
3．把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值(体现整体思想)
4.非负数
1.常见的非负数有a2，|b|，c(c≥0)
2.性质1.最小的非负数是④________；
2．若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，如a2＋|b|＋c＝0，则有a2＝0，|b|＝0， c＝0，即a＝b＝c＝0
考点2 整式相关概念
1.单项式
1.定义：由数或字母的⑤______表示的式子．单独的一个数或一个字母也是单项式
2.系数：单项式中的⑥________因数
3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的⑦________
2.多项式
1.定义：几个单项式的⑧______
2.项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做⑨__________
3.次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋13x2y的次数为4
3.整式：单项式和多项式统称为整式
4.同类项： eq \(○,\s\up1(10)) _________________ (所有的常数项都是同类项)
考点3 整式的运算
1.加减运算(实质：合并同类项)
合并同类项：1.字母和字母的⑪________不变；
2．系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝⑫________
去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：a＋(b＋c)＝a⑬____b⑭____c
括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：a－(b＋c)＝a⑮____b⑯____c
整式加减法运算法则：几个整式相加减，有括号就先去括号，然后再合并同类项
2.幂的运算(m，n为正整数)
同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am·an＝⑰______
同底数幂相除：⑱_______，即am÷an＝⑲ (a≠0，且m>n)
幂的乘方：⑳______，即(am)n＝ eq \(○,\s\up1(21))
积的乘方： eq \(○,\s\up1(22)) ，即(ab)n＝ eq \(○,\s\up1(23))
3.乘法运算
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 eq \(○,\s\up1(24)) ________不变，作为积的因式，如2a2·2a3b＝(2×2)·a2＋3b＝4a5b
单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a(b＋c)＝ab＋ac
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
乘法公式
平方差公式： eq \(○,\s\up1(25)) ____________________
完全平方公式： eq \(○,\s\up1(26)) ____________________
考点4 因式分解
1.目的1.把一个多项式化成几个整式的积的形式；
2．必须分解到每一个多项式都不能再分解为止
2.基本方法
提公因式法公式： ma＋mb＋mc＝㉗_____________公因式的确定系数 ： 取各项系数的最大公约数字母 ： 取各项相同的字母或因式指数：取各项相同字母的最低次幂
【易错警示】因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者不可混淆
①(1＋20％)·a·0.8 ②2a＋3(或2a－3)
③(3a＋2b) ④0 ⑤乘积 ⑥数字 ⑦和 ⑧和
⑨常数项 ⑩所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ⑪指数 ⑫5xy2 ⑬＋ ⑭＋ ⑮－ ⑯－ ⑰am＋n ⑱底数不变，指数相减 ⑲am－n ⑳底数不变，指数相乘 ㉑amn ㉒先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ㉓anbn ㉔指数 ㉕(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ㉖(a±b)2＝a2±2ab＋b2
㉗m(a＋b＋c) ㉘(a＋b)(a－b) ㉙(a±b)2
基础题练考点
1. 根据下列实际问题列代数式.
(1)(2022版课标新增代数推理)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可以表示为 ；
(2)一扇门a元，一扇窗户b元，若一个教室有2扇门和4扇窗户，则一个教室安装门和窗户共需要 元；
(3)某商店5月份收入为a元，6月份的收入比5月份的2倍还少10元，6月份的收入是 元.
2. 求下列代数式的值.
(1)若a＝3，则代数式a2－2a的值为 ；
(2)若a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－3的值为 ；
(3)已知实数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则ab＝ .
3. 填空：① 0，② x3＋3，③ －17x2y，④ x－2y2，
⑤ ab－b3，⑥(m－2)x｜m＋1｜y2＋xy－4x2＋3m.
(1)单项式： ；多项式： ；(填写序号)
(2)写出⑤是几次几项式： ；⑤中最高次项的系数： ；
(3)若⑥为三项式，请写出该多项式： ；
(4)若单项式18xmy6－m与⑥的次数相同，则m＝ .
4. 计算：
(1)a3＋a3＝ ；(2)x2·x3＝ ；
(3)(－4a2)3＝ ；(4)3a2b－a2b＝ ；
(5)5a－(a＋2b)＝ ；
(6)6x2·3xy＝ ；
(7)2a6b3÷a3b2＝ ；
(8)2b·(4a－b2)＝ ；
(9)(－y－5)(5－y)＝ ；
(10)(2x－3)2＝ .
5. 因式分解：
(1)2x3－18x＝ ；
(2)x2－2xy＋y2＝ .
6. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(y－4)2＋x(y－x)，其中x＝12，y＝2.
1. (1)10b＋a；(2)(2a＋4b)；
(3)(2a－10)．
2. (1)3； (2)－1； (3)12.
3. (1)①③；②④⑤⑥；(2)三次二项式；－1 (3)xy－4x2＋6或－2xy2＋xy－4x2 (4)3或－5
4. (1)2a3；(2)x5；(3)－64a6；(4)2a2b；(5)4a－2b；(6)18x3y；
(7)2a3b；(8)8ab－2b3；(9)y2－25；(10)4x2－12x＋9.
5. (1)2x(x＋3)(x－3)；(2)(x－y)2.
6. 解：原式＝x2－y2＋y2－8y＋16＋xy－x2
＝xy－8y＋16，
当x＝12，y＝2时，原式＝2×12－8×2＋16＝1－16＋16＝1.
课后小结
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作业布置
必做：精练本第4-5页1—17题；
选做：精练本第5页18—20题
板书设计