2026年中考数学备考复习课件： 第二章 第5讲 一次方程(组)及其应用

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1.知道数学建模是数学与现实联系的基本途径;初步感知数学建模的基本过程,从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程(组)表示数学问题中的数量关系,求出结果并讨论结果的意义.2.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程.3.掌握等式的基本性质;能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程.4.掌握消元法,能解二元一次方程组.5.能解简单的三元一次方程.
方程含有未知数的等式叫作方程.方程的解能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.只含有一个未知数的方程的解,也叫作方程的根.解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫作解方程.
知识点1 方程的概念
知识点2 等式的性质
知识点3 解一元一次方程
除以未知数的系数.

知识点4 二元一次方程组的解法(消元思想)
代入消元法当方程组中有一个方程的未知数的系数是 ,或有一个未知数是由另一个未知数的代数式表示时,选择代入消元法较简单.加减消元法当方程组中同一未知数的系数 时,选择加减消元法较简单.
相反、相等或成倍数关系
知识点5 一次方程(组)的应用
题型(1)和、差、倍、分问题;(2)等积变形问题;(3)工程问题;(4)行程问题;(5)商品销售问题;(6)数字问题;(7)劳力调配问题.
步骤(1)审题,理解题意,弄清问题中的已知量和未知量,以及给出和涉及的相等关系;(2)设元(未知数),未知数有直接未知数和间接未知数,往往二者兼用,一般来说未知数越多,方程越易列,但越难解;
(3)用含未知数的代数式表示相关的量;(4)寻找相等关系(有的题目中已给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程,一般来说未知数个数与方程个数相同;(5)解方程及检验;(6)作答.综上所述,列方程(组)解应用题的实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),再借由数学问题的解决而使得实际问题得以解决[解方程(组)写出答案].
(1)售价=标价×折扣 (2)利润=售价-进价,利润率=利润进价×100% (3)总利润=单件利润×数量 (4)路程=速度×时间
考点1 方程(组)的概念
考点2 等式的性质
考点3 解一元一次方程
考点4 二元一次方程组的解法
考点5 一次方程(组)的应用
4.(2025·广西)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元?比原价优惠了多少元?(用代数式表示)(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内),高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
4.解：(1)此次行程高速费原价总共为a+b+c元，实际支付高速费用为0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元，优惠了a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元；
(2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元，0.5y=27.55,0.95x+0.95y=95.95解得y=故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元.
1.(2024·山西临汾)下列属于方程的是( )
5.(2025·山东烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元
A.5 B.7 C.8 D.9
11.(2024·河北)在伦敦奥运会举办前夕,国家足球协会举办了一次足球热身赛,其计分规则及奖励方案(每人)如下表所示: