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    2024中考数学一轮复习讲练测(全国通用)第02讲整式与因式分解(课件)
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    2024中考数学一轮复习讲练测(全国通用)第02讲整式与因式分解(课件)

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    这是一份2024中考数学一轮复习讲练测(全国通用)第02讲整式与因式分解(课件),共60页。PPT课件主要包含了知识建构,考点精讲,考情分析,第一部分,第二部分,第三部分等内容,欢迎下载使用。

    代数式的概念:用基本的________把_____和____________连接起来的式子叫做代数式.代数式的值的概念:一般地,用数值代替__________________,按照代数式中的___________计算得出的结果叫做代数式的值.
    1. 代数式中不含有=、<、>、≠等.2. 单独的一个数或一个字母也是代数式.3. 列代数式时注意事项:①仔细辨别词义. 列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辨析词义.如“除”与“除以”,“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分. ②分清数量关系.要正确列代数式,只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时,一般应在语言叙述的数量关系中,先读的先写,不同级运算的语言,且又要体现出先低级运算,要把代数式中代表低级运算的这部分用括号括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,数与数相乘必须写乘号;除法可写成分数形式,带分数与字母相乘需把代分数化为假分数,书写单位名称什么时不加括号,什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时,有时需将题中的字母代入公式,这就要求正确进行代换. 
    【例】(2023吉林长春中考真题)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5公里健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为 公里.(用含x的代数式表示)【对点训练】(2023江苏中考真题)若圆柱的底面半径和高均为a,则它的体积是 (用含a的代数式表示).
    【例】(2023河北中考真题)代数式-7x的意义可以是(    )A. -7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商【对点训练】(2020·内蒙古通辽·中考真题)下列说法不正确的是(   )A.2a是2个数a的和B.2a是2和数a的积C.2a是单项式D.2a是偶数
    题型02 代数式的实际意义
    题型01 判断单项式的系数、次数
    题型02 与单项式有关的规律题
    通过观察与归纳,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.
    题型03 判断多项式的项、项数、次数
    1.所有常数项都是同类项.2.“同类项口诀”:①两同两无关,识别同类项: ②一相加二不变,合并同类项.“两同”:一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同,这两点也是判断同类项的标准,缺一不可. “两无关”:一是与系数大小无关;二是与所含字母的顺序无关.“一相加”:系数相加作为结果的系数.“二不变”:字母连同字母指数不变. 3.合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项,而且合并同类项结果可能是单项式,也可能是多项式. 4.去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.5.去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误.
    题型01 判断同类项
    题型03 添(去)括号
    【例】(2022·西藏·中考真题)下列计算正确的是(  )A.2ab﹣ab=abB.2ab+ab=2a2b2 C.4a3b2﹣2a=2a2bD.﹣2ab2﹣a2b=﹣3a2b2【对点训练】(2022·浙江杭州·校考二模)化简(2a﹣b)﹣(2a+b)的结果为(  )A.2bB.﹣2bC.4aD.-4a
    整式的加减运算的实质就是合并同类项.主要的理论依据是:去括号法则,合并同类项法则,以及分配率.因此关于整式加减的一般步骤为:①列出代数式;②去括号;③找出同类项;④合并同类项.需要注意的是整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,要合并到不能再合并为止; ②不能出现带分数,带分数要化成假分数.涉及整式加减运算的常见题型还有代数式求值,这类题目的一般步骤:①代数式化简;②代入计算;③对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算.做题时特别要注意的是在整式的加减运算过程中,不多项,不漏项,交换项的位置时,要注意连同符号一起交换.
    题型05 整式加减的应用
    1.幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方,结论是“底数不变,指数相乘”.这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变.例如:(a3)2=a6,其中,“幂”的底数是“a”,而不是“a2”,指数相乘是指“3×2”.2.同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时,不要发生混淆.3.式子(a+b)2不可以写成a2 +b2,因为括号内的a与b是“加”的关系,不是“乘”的关系.4.应用积的乘方时,特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方;要特别注意系数及系数符号,对于系数是负数的要多加注意.
    题型06 幂的基本运算
    题型07 幂的逆向运算
    题型08 幂的混合运算
    幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质,要做到不但会直接套用公式,还要能逆用. 其次要注意要求的代数式与已知条件的联系,没明显关系时常常逆用公式将其分解. 第三幂的底数是常数且指数中有常数也有未知数时,通常把常数的整数指数幂化成常数作为其它幂的系数,然后进行其它运算(例:已知22x+3-22x+1=48,求x的值). 第四底数不同而指数可变相同的,可通过比较底数确定其大小关系,还可通过积的乘方的逆运算相乘.
    整式的混合运算的运算顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号时先算括号里面的.
    当我们遇到多项式与多项式相乘或者是单项式与单项式相乘时,字母前的系数可以先进行相乘,然后再把相同的字母进行相乘,这样分类不容易出错,也能提高大家的计算效率.
    完全平方公式的几何背景1.意义:运用几何图形直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.2. 常见验证完全平方公式的几何图形
    结论:(a+b)2=a2+2ab+b2.(用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a,b的长方形的面积和作为相等关系)
    平方差公式的几何背景1.意义:运用几何图形直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.2. 常见验证平方差公式的几何图形
    结论:(a+b)(a-b)=a2-b2
    题型11 利用乘法公式计算
    1.应用完全平方公式计算时,应注意以下几个问题:①公式中的a,b可是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.2.应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方;③公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;④对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,且会比用多项式乘以多项式法则简便.
    题型12 通过对完全平方公式变形求值
    乘法公式求值类的题目,关键在于恒等变形,反复利用平方差公式和完全平方公式,结合公式中各项的情况,做出相应的变形.
    题型13 乘法公式的几何验证
    思路:利用求面积的两种方法(公式法与补割法),列式(公式法求面积=补割法求面积),化简求解.
    题型01 直接带入法
    直接代入法:把已知字母的值直接代入代数式计算求值.
    题型02 间接带入法
    间接代入法:将已知的代数式化简后,再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.
    题型03 整体带入法
    整体代入法:①观察已知代数式和所求代数式的关系. ②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形,使它们成倍分关系.③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值.
    题型04 赋值求值法
    赋值求值法:指代数式中的字母的取值由答题者自己确定,然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目,答案不唯一.在赋值时,要注意取值范围,选择合适的代数式的值.
    解:原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab,当a=1,b=﹣2时,原式=4;
    题型05 隐含条件求值法
    隐含条件求值法:先通过隐含条件求出字母值,然后化简再求值. 例如:①若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0 ②已知两个单项式为同类项,通过求次数中未知数的值,进而带入到代数式中计算求值.
    题型06 利用“无关”求值
    利用“无关”求值:①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简,则可得出该无关字母的系数为0;②若给定字母写错得出正确答案,则该代数式的值与该字母无关.
    配方法:若已知条件含有完全平方式,则可通过配方,把条件转化成几个平方和的形式,再利用非负数的性质来确定字母的值,从而求得结果.
    解:因为a2+b2+2a-4b+5=0,∴(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,∴a+1=0且b-2=0,∴a=-1且b=2,∴原式=2×(-1)2+4×2-3=7.
    平方法:在直接求值比较困难时,有时也可先求出其平方,再求平方值的平方根,但要注意最后结果的符号.
    特殊值法:有些试题,用常规方法直接求解比较困难,若根据答案中所提供的信息,选择某些特殊情况进行分析,或选择某些特殊值进行计算,把一般形式变为特殊形式进行判断,这时常常会使题目变得十分简单.
    设参法:遇到比值的情况,可对比值整体设参数,把每个字母用参数表示,然后代入计算即可.
    题型11 利用根与系数的关系求解
    利用根与系数的关系求解:如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式,而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根,可以先用根与系数的关系求得其和、积式,再整体代入求值.
    题型12 利用消元法求值
    利用消元法求值:若已知条件以比值的形式出现,则可利用比例的性质设比值为一个参数,或利用一个字母来表示另一个字母.
    题型13 利用倒数法求值
    利用倒数法求值:将已知条件或待求的代数式作倒数变形,从而求出代数式的值.
    1.因式分解分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;2.因式分解必须是恒等变形; 3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.4.因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
    题型01 判断因式分解
    题型02 选用合适的方法因式分解
    因式分解的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法:提取公因式法和公式法.因式分解的一般步骤:
    题型03 与因式分解有关的探究题
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