北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了水库水位的变化，甲水库，第一天，乙水库，第二天，第三天，第四天，情境导入，乙水库的水位变化量为，有理数的乘法法则等内容，欢迎下载使用。
两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。（重点）
能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的 规律。（难点）
理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲水库的水位变化量为
3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm )
(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm )
问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝____；3×2＝____；3×1＝____；3×0＝____。
(1) 四个算式有什么共同点？
(2) 其他两个数有什么变化规律？
等式左边都有一个乘数 3
探究点一：有理数的乘法法则
3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ， 3×(-3)＝ ，3×(-4)＝ 。
问题2：你能写出下列结果吗？
思考：从符号和绝对值两个角度观察上述 4 个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？
(-3)×4＝ ，(-3)×3＝ ，(-3)×2＝ ，(-3)×1＝ .
问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？
(-3)×0＝ .
议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
(-3)×(-1)＝ ，(-3)×(-2)＝ ， (-3)×(-3)＝ ，(-3)×(-4)＝ 。
你还有其他计算方法计算 3×(-4) 和 (-3)×(-4) 吗？
请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5) = 10。
(-3)×(-4) + (-3)×4 = (-3)×[(-4) + 4] = (-3)×0 = 0。
(-3)×(-4) = -[(-3)×4] = 12。
(-3)×4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12。
(-2)×(-5) + 2×(-5) = (-5)×[(-2) + 2] = (-5)×0 = 0。
(-2)×(-5) = -[2×(-5)] = 10。
2×(-5) = (-5) + (-5) = -10。
再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴交流。
任何数与 0 相乘，积仍为 0
异号得负，并把绝对值相乘
讨论：(1) 若 a＜0，b＞0，则 ab 0；(2) 若 a＜0，b＜0，则 ab 0 ；(3) 若 ab＞0，则 a，b 应满足什么条件?(4) 若 ab＜0，则 a，b 应满足什么条件?
解： (3) a，b 同号.(4) a，b 异号.
例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5； （3）(-5)×(-7)；
解：（1）6×(-1) = -(1×6) = -6；
（2）(-4)×5 = -(4×5) = -20；
（3）(-5)×(-7) = +(5×7) = 35；
思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
探究：观察下列式子，结果有什么共同特点？
例2 下列互为倒数的是 ( )
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么?
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃。攀登 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18 (℃)。答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃。
探究点二：有理数的乘法的简单应用
1.计算 2×(-4)的结果是 ( )
2.-7 的倒数是 ( )
(1) (-4)×(-4) =_____;
(2) (-1)×100 =_____。
4.求下列各数的倒数：
(3) (-0.125)×(-8)
(4) 0×(-13.52)
解:原式=+(0.125×8)
6. 甲水库的水位每天上升 3 cm，乙水库的水位每天下降5 cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少?
解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。
3×4=12 (cm)
(-5) ×4=-20 (cm)
因此， 4天后，甲水库的水位上升了12 cm，乙水库的水位下降了20 cm 。
知识点1 有理数的乘法法则
6.下列互为倒数的是( )