初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算3 有理数的乘除运算备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算3 有理数的乘除运算备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，尝试∙思考，思考∙交流，获取新知，有理数乘法法则，例题讲解，例1计算，探究点2倒数，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

1.掌握有理数的乘法法则并能进行运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
乘法像人生的积累，每一份努力都不会被辜负，每一个数字都是脚踏实地的证明，只有持续相乘，才能收获满满。
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm, 预计经过4天甲、 乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水 位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3×4=12 (cm)；乙水库的水位变化量为(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3)×4 = -12 (cm).
你认为3x(-4)的结果应该是多少?(-3)x(-4)呢?你是怎么做的?说说你的理由。
探究点1：有理数的乘法法则
实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有3x(-4)=(-4)x3=-12;同时，要满足分配律，就要有(-3)x(-4)+(-3)x4=(-3)x[(-4)+4]=(-3)x0=0.因此(-3)x(-4)=-[(-3)x4]=12。
(1)请你仿照上面的方法说明( -2)x(-5)=10。(2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，积仍为0.
方法点拨：先确定符号，再把绝对值相乘
解：(1)6×（-1） = -(6×1) = -6； (2) (-4)×5 = - (4×5) = -20；
(异号得负，绝对值相乘)
(3) (-5)×(-7) = + (5×7) = 35；
（3）（-5)×（-7）
(同号得正，绝对值相乘)
(同号得正，绝对值相乘)
一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。
观察例1中的第（4）小题，你有什么发现？
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 例如,3与 互为倒数, - 与 - 互为倒数。
- 的倒数为
方法总结(1)0没有倒数；(2)倒数等于本身的数有两个：±1；(3)互为倒数的两个数符号相同；(4)分数的倒数是分子与分母颠倒位置．
相反数、倒数及绝对值的区别运算
讨论：(1) 若 a＜0，b＞0，则 ab 0；(2) 若 a＜0，b＜0，则 ab 0；(3) 若 ab＞0，则 a、b 应满足什么条件？(4) 若 ab＜0，则 a、b 应满足什么条件？
2.若 a与-2互为倒数，则a的相反数是（ ）
3.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，且a+b<0，ab<0，则原点O的位置在( ）A.点A的右边 B.点B的左边C.A、B两点之间，且靠近点A D.A、B两点之间，且靠近点B
点拨：如图，∵ab<0,∴a与b异号，由数轴上的位置可知a>0,b<0，∵a+b<0 ∴b绝对值大，即|b|>|a|,则原点O的位置在A、B两点之间，且靠近点 A,故选:C.
（1）0×（- ）
（2）3×（- ）
（3）（- 3 ）×0.3
（4）（- ）×（- ）
（5）（- 8 ）×
（6）（- ）×（- ）
解：（1）0×（- ）= 0
（2）3×（- ）= -1
（3）（- 3 ）×0.3
= - （ 3 ×0.3）
= - （8 × ）
= + ( × )
5.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.∴原式＝0－1＋6＝5；
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出 a＋b＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算．
6. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃. 攀登 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18.答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃.