初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算第1课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算第1课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、教学目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；
2.会进行有理数的乘法运算；
3.理解倒数的含义，会求一个数的倒数；
4.在探索过程中发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
二、教学重难点
重点：掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算.
难点：会进行有理数的乘法运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境引入】
教师活动：
甲水库 乙水库
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：
3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4
(备注：讲解时要提示乘法的意义，为后面探究(－3)×4的计算结果打下基础)
学生活动：观看课件，快速进入情境.
设计意图：利用求两个水库水位的总变化量问题回顾正负数、乘法的意义等知识，快速进入新课，为探究有理数的乘法法则打下基础.
环节二 探究新知
【合作探究】
教师活动：
乙水库的水位变化量为：
(－3)×4＝(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝－(3＋3＋3＋3)＝－12，从而得到(－3)×4＝－12.
学生活动：结合乘法的意义和有理数的加法求出结果.
【尝试思考】
教师活动：
你认为3×(-4)的结果应该是多少?(-3)×(-4)呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。
实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有3×(-4)=(-4)×3=-12；
同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。
所以，(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。
【思考交流】
教师活动：
(1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10。
预设答案：
交换律： 2×(-5)=(-5)×2=-10；
结合律：2×(-5)+(-2)×(-5)=[2+(-2)]×(-5)=0×(-5)=0；
所以，(-2)×(-5)=-[2×(-5)]=10。
（2）再写一些算式进行计算。
预设答案：
交换律：
4×(-6)=(-6)×4=-24；
结合律：
4×(-6)+(-4)×(-6)=[4+(-4)]×(-6)=0×(-6)=0；所以， (-4)×(-6)=-[4×(-6)]=24。
学生活动：观察算式，归纳因数和积的变化规律，并根据归纳的规律得出其他算式的结果.
设计意图：通过观察算式，得出规律，并结合规律，为接下来探究有理数的乘法法则打下基础.
教师活动：
问题1：你能发现什么规律?与同伴进行交流。
2×5＝10 (–2)×(–5)＝10
3×4＝12 (–3)×(–4)＝12
4×6＝24 (–4)×(–6)＝24
预设：
两个因数的符号相同，积的结果是正数.
学生活动：独立完成.
问题2：观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？
(–2)×5＝–10 2×(–5)＝–10
(–3)×4＝–12 3×(–4)＝–12
(–4)×6＝–24 4×(–6)＝–24
预设：
两个因数的符号不同，积的结果是负数.
追问：一个数与0相乘是多少呢？
预设答案：一个数与0相乘是0.
学生活动：观察后思考，并回答问题.
设计意图：通过对两组算式的观察、归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述，培养学生的观察能力、猜想能力、抽象能力和表述能力.
【归纳】
教师活动：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．
学生活动：积极思考，并用自己的语言归纳有理数的乘法法则.
设计意图：明确有理数的乘法法则.
环节三 应用新知
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【典型例题】
例1 计算：
(1)6×(－1) (2)(－4)×5；
(3)(－5)×(－7)；(4)
分析：(1)两因数符号不同，所得积为负；
(2)两因数符号不同，所得积为负；
(3)两因数符号相同，所得积为正；
(4)两因数符号相同，所得积为正.
解：两因数符号不同，所得积为负；
(1)6×(－1)＝－(6×1) ＝－6；
(2)(－4)×5＝－(4×5) ＝－20；
(3)(－5)×(－7)＝＋(5×7) ＝35；
(4)
归纳：计算有理数乘法的步骤：
①确定积的符号；
②将绝对值相乘.
学生活动：认真思考，集体回答.
设计意图：让学生在探究过程中进一步理解有理数的乘法法则，并探究倒数得出倒数的概念，培养学生的应用意识.
提问：想一想，这两个算式有啥特点？

预设答案：两个数的乘积都是1.
归纳：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
与互为倒数，(－3)与互为倒数，
(备注：要提醒学生倒数是成对出现的，不能说某一个数是倒数)
学生活动：观察后思考，并说一说.
设计意图：通过观察，找出规律，引出倒数的概念.
环节四 巩固新知
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下列说法中正确的是 ( )
A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等
B.两数之差为负，则两数均为负
C.两数之和为正，则两数均为正
D.两数之积为正，则这两数同号
答案：D
2.计算：
(1)； (2) ；
(3)； (4).
解：(1)原式＝；
(2)原式＝；
(3)原式＝；
(4)原式＝0.
3.把下图中第一个圈内的每个数分别乘－3，将结果写在第二个圈内相应的位置.
答案：
学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容
学生活动：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.