初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算第2课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算第2课时教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力.
2.掌握有理数乘法的运算律.
3.能正确运用乘法运算律简化运算.
4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣.
二、教学重难点
重点：掌握有理数乘法的运算律.
难点：能正确运用乘法运算律简化运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习引入】
教师活动：教师出示练习，并提问，引导学生回顾有理数乘法的计算方法，为探究有理数乘法的运算律奠定基础.
算一算：
(1)(–7)×2＝ (2)(–5)×(–3)＝ (3)8×(1–4)＝ (4)0×(–12)＝
师：想一想它们是如何计算的呢？
预设答案：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，结果仍然是0.
追问：我们之前学过哪些乘法的运算律？
预设答案：
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
提问：引入负数后，这些运算律是否还成立呢？
学生活动：学生独立完成计算，思考并回答问题.
设计意图：通过复习有理数乘法的计算方法，以及之前学过的整数乘法的运算律，为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础..
环节二 探究新知
【做一做】
教师活动：
计算：
(1)(－4)×5×(－0.25)； (2)×(－2).
分析：按照同级运算的顺序，从左往右计算,先算前两个数，所得积再与第三个数相乘.
解：(1)原式＝[－(4×5)]×(－0.25)
＝(－20)×(－0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5;
(2)原式＝[]×(－2)
＝×(－2)
＝－1.
追问：你还能怎样计算呢
预设：先找算式中有多少个负号，再根据偶是正，奇是负的方式进行计算.
解：(1)原式＝＋(4×5×0.25)＝5；
(2)原式＝－＝－1.
学生活动：学生尝试计算.
设计意图：通过计算初步感受同级运算的顺序.
【思考交流】
教师活动：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
预设：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负，当负因数有偶数个时，积的符号为正.
只要有一个因数为0，积就为0.
学生活动：学生思考并反馈
设计意图：鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律，培养学生的语言概括能力.
【探究】
教师活动：计算下列各题，并比较它们的结果.
(1)(–7)×8= 8×(–7)=

(2)[(–4)×(–6)]×5 (–4)×[(–6)×5]

(3)

思考：你发现了什么？
预设答案：
第(1)组：(–7)×8＝8×(–7)
把两个有理数的位置交换，乘积不变.
第(2)组：[(–4)×(–6)]×5＝(–4)×[(–6)×5]
＝
三个有理数相乘，不管是先乘前两个数，还是先乘后两个数，乘积不变.
第(3)组：
＝
＝
一个有理数乘上两个有理数的和，结果等于这个有理数分别去乘这两个有理数，然后再把积相加.
学生活动：学生独立计算，观察后思考并交流反馈..
设计意图：通过计算并观察算式的特点，找到算式中蕴含的特点与规律.
【小组合作】
教师活动：
(1)在有理数运算中，乘法的交换律，乘法的结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？请你们换一些数试试吧；
(2)全班展示交流.
【归纳】
预设答案：
乘法的这些运算律在有理数范围内同样适用.
乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，积不变.
乘法对加法的分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个有理数分别同这两个有理数相乘，再把积相加.
用字母表示乘法的运算律如下：
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
教师提醒学生要注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略.
学生活动：学生小组合作，互相换一些数再计算，并反馈.归纳有理数范围内的乘法的运算律.
设计意图：通过合作探究，总结归纳得出乘法的运算律.
环节三 应用新知
教师活动：
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
(1)；(2).
预设答案：
(1)解：原式＝
＝20＋(–9)
＝11.
(2)解：原式＝
＝
＝.
例2 下面是计算(13 + 14 - 16)×24的两种解法。
解法一：(13 + 14 - 16)×24
=(412 + 312 - 212)×24
=512 ×24
=10
解法二：(13 + 14 - 16)×24
=13×24+14×24-16×24
=8+6-4
=10。
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
解法一先算括号里面的再算乘法；
解法二利用乘法分配律进行去括号，再算乘法。
例3计算，用乘法对加法的分配律计算过程正确的是( )
A. B.
C. D.
分析：乘法对加法的分配律为：a(b＋c)＝ab＋ac
答案：A
学生活动：认真观察并尝试的做一做. 观察后思考，说一说.
设计意图：通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深对乘法对加法的分配律的理解和掌握.
环节四巩固新知
教师活动：
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.在计算中，应用了乘法( )
A．交换律B．结合律
C．结合律和分配律D．交换律和分配律
答案：A
2.算式–25×14+1×14–39×(–14)＝(–25＋18＋39)×14是逆用了( )
A．加法交换律B．乘法交换律
C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律
答案：D
3.计算.
(1)；(2)；
(3)；(4).
答案：
解：
＝
＝(–1)×(–5)
＝5.
解：
＝
＝15–10
＝5.
解：
＝
＝
＝–9＋24
＝15.
解：
＝
＝
＝.
学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五课堂小结
教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容
学生活动：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.
设计意图：回顾知识点，形成知识体系，养成回顾梳理知识的好习惯.