初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和优秀课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了不相邻内角，∠ACB，∠BAC，∠ABC，三式相加可以得到，做一做，由此可知，例题讲解，第1题，第2题等内容，欢迎下载使用。
以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.
大家得出了什么结论呢？
外角 + 相邻的内角 = 180°
外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
知识点1 三角形的外角的性质
一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
三角形的外角.几何画板
依据三角形的内角和等于180°，我们有
∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180°
∠CBD +∠ABC = 180°
由上面两个式子，可以推出
∠ACB +∠BAC = 180°–∠ABC
∠CBD = 180°–∠ABC
因而可以得到外角∠CBD 与两个不相邻的内角之间的关系：
∠CBD = ∠ACB +∠BAC
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠CBD = ∠C +∠A
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∠CBD ______∠C
∠CBD ______∠A
知识点2 三角形的外角和
①观察图形，形成了几个外角？
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.
求：∠1 +∠2 +∠3 =？
②如何求三角形的外角和？
∠1 +_______ = 180°，
∠2 +_______ = 180°，
∠3 +_______ = 180°.
∠ 1 +∠2 +∠3 +______+______+______=_____，
在右图中，有：
∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°
将①与②相比较，你能得出什么结论？
∠1 +∠2 +∠3 = 360°
三角形的外角和等于 360°.
例 2 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.（1）求∠B 的度数；（2）求∠C 的度数.
解  （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知），∴∠B +∠BAD = ∠ADC = 80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∵∠B =∠BAD（已知），∠B = 80°× = 40°（等量代换）.
（2）∵∠B +∠BAC +∠C = 180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠C = 180°– ∠B – ∠BAC（等式的性质）.
又∵∠B = 40°（已求），∠BAC = 70°（已知），
∴∠C = 180° – 40° – 70°= 70°（等量代换）.
求角的度数时，常通过构造三角形的外角，利用外角的性质解决.
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④