初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了不相邻内角，针对训练，∠ACB，∠BAC，∠ABC，三式相加可以得到，做一做，由此可知，例题讲解，∠BAD40°等内容，欢迎下载使用。
如图，在△ABC 中，∠A = 45°，∠C = 70°，那么∠B = _____（ ）；
延长 AB 到点 D，那么∠CBD = _____（ ）.
三角形的内角和等于180°
1 平角 = 180°
∠CBD(外角) +∠ABC(相邻的内角) = 180°
以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.
大家得出了什么结论呢？
外角 + 相邻的内角 = 180°
外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
知识点1 三角形的外角的性质
一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
三角形的外角.几何画板
依据三角形的内角和等于180°，我们有
∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180°
∠CBD +∠ABC = 180°
由上面两个式子，可以推出
∠ACB +∠BAC = 180°–∠ABC
∠CBD = 180°–∠ABC
因而可以得到外角∠CBD 与两个不相邻的内角之间的关系：
∠CBD = ∠ACB +∠BAC
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠CBD = ∠C +∠A
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∠CBD ______∠C
∠CBD ______∠A
1. 如图，∠CBD 是△ABC 的一个外角，若∠A = 44°，∠CBD = 80°，则∠C =_____.
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
2. 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数.
知识点2 三角形的外角和
①观察图形，形成了几个外角？
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.
求：∠1 +∠2 +∠3 =？
②如何求三角形的外角和？
∠1 +_______ = 180°，
∠2 +_______ = 180°，
∠3 +_______ = 180°.
∠ 1 +∠2 +∠3 +______+______+______=_____，
在右图中，有：
∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°
将①与②相比较，你能得出什么结论？
∠1 +∠2 +∠3 = 360°
三角形的外角和等于 360°.
解：过点 A 作 AD∥BC，
∴∠1 = ∠EAD，∠3 = ∠BAD（ ）.
又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.
两直线平行，同位角相等
∴ △ABC 的外角和等于360°.
如图，试说明△ABC的外角和等于360°.
例 2 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.（1）求∠B 的度数；（2）求∠C 的度数.
解  （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知），∴∠B +∠BAD = ∠ADC = 80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∵∠B =∠BAD（已知），∠B = 80°× = 40°（等量代换）.
（2）∵∠B +∠BAC +∠C = 180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠C = 180°– ∠B – ∠BAC（等式的性质）.
又∵∠B = 40°（已求），∠BAC = 70°（已知），
∴∠C = 180° – 40° – 70°= 70°（等量代换）.
1. 如图，已知 AB//CD，∠A = 54°，∠E = 18°，则∠C =_____.
∠ADC =∠B +∠BAD
∠B = 30°，∠ADC = 70°
∠C = 180°–∠B–∠BAC
∠C = 180°–∠CAD –∠ADC
2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B = 30°，∠ADC = 70°，则∠C =_____.
1. 一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？
【教材P88练习 第1题】
解：一个三角形不可以有两个内角都是直角，不可以有两个内角都是钝角，可以且一定有两个内角都是锐角. 当一个三角形中有两个直角或钝角时，三个内角之和会大于 180°，这与三角形的内角和等于 180°矛盾.
【教材P88练习 第2题】
2. 说出下列各图中∠1 的度数.
3. 如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠BCD = 35°.（1）求∠EBC 的度数；（2）求∠A 的度数.
【教材P89练习 第3题】
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.
解：(1)∵ CD⊥AD（已知），∴∠CDB = ________.∵∠EBC = ∠CDB +∠BCD（_________________________________________________），∴∠EBC =_______+ 35°=_______（等量代换）.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
(2)∵ ∠EBC =∠A +∠ACB（__________________________________________________），∴∠A =∠EBC –∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB = 90°（已知），∴∠A =_______– 90°=_______（等量代换）.
解：∵ ∠BCA =∠BCD +∠DCA，∴∠DCA =∠BCA –∠BCD.∵∠BCA = 90°，∠BCD = 35°，∴∠DCA = 90°– 35°=55°.∵∠A + ∠DCA = 90°，∴∠A = 90°–∠DCA = 90°– 55°= 35°.∴∠EBC =∠BCA +∠A = 90°+ 35°= 125°.
可以利用直角三角形的两个锐角互余先求∠A，再利用三角形外角的性质求∠EBC.
4. 如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∵∠AFG =∠B +∠D，∠AGF =∠C +∠E，∠A +∠AFG +∠AGF =180°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
三角形的外角和等于 360°