华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角获奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角获奖ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了三角形的高，画图发现，三角形的中线，三角形的角平分线，典例精析，∠4或∠ACF，第3题，第4题，第6题，第7题等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. (重点)2. 掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3. 掌握钝角三角形的两短边上高的画法. (难点)
如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高.
问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB = ∠ADC = 90°
注意：标明垂直符号和垂足的字母.
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
问题 1 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？
定义：如图，连结△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
问题 2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就是 △ABC 的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
问题 3 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高．试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题 4 通过问题 3 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
问题 1 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？
∠AOC = ∠BOC
想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?
相同点是： ∠BAD = ∠CAD；不同点是：前者是线段，后者是射线.
问题 2 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
例 1 如图，已知 AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线， AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 10cm， ∠CAB = 90°，试求：(1) △ABE 的面积；(2) △ACE 和 △ABE 的周长的差.
即 AD = 4.8.
解： ∵AE 是 △ABC 的中线，∴BE=CE. ∴△ACE 和 △ABE 的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB = 8-6 =2(cm).
重要发现 △ABC的中线 AE 把原三角形分成的两个三角形的周长差就是 AC 与 AB 的差.
(2) △ACE 和 △ABE 的周长的差.
例2 如图，在△ABC 中，请作图： (1) 画出 △ABC 的 ∠C 的平分线； (2) 画出 △ABC 的边 AC 上的中线； (3) 画出 △ABC 的边 BC 上的高.
答：如图，CF 是△ABC的一条角平分线；BE 是边 AC 上的中线；AD 是边 BC 上的高.
1. 以下说法错误的是（ ）A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D. 一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
2. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 .
　 3. 如图，在△ABC 中，已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC = 12，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，△ABC 是等腰三角形， AB = AC. 试画出边 BC 上的中线和高以及∠A 的平分线，从中你发现了什么？
【教材P84练习 第1题】
解：如图所示，等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线三条线重合，即三线合一.
5. 在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.
【教材P84练习 第2题】
解：若该直角三角形是等腰直角三角形，则图形中有3个等腰三角形；若该直角三角形不是等腰三角形，则图形中有2个等腰三角形.
A. B. C. D.
与三角形的面积计算有关的一些技巧：
（1）等高的三角形面积的比等于对应底边的比；（2）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
已知长方形的面积，则一定可以求出的值是 ( )