华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角教学ppt课件，共19页。
1.进一步认识三角形，掌握三角形的外角及外角和定理.2.能用三角形的外角性质及外角和定理进行推理计算.
如图，小猫发现一只老鼠，打算用迂回的方式在老鼠返回鼠窝之前拦截老鼠.
如图，若猫、老鼠、鼠洞恰好在一条直线上，请你在图中画出这只猫的运动轨迹.问题1 连接BC并延长，∠ABD和∠ABC有什么关系？∠ABC+∠ABD=180°(邻补角互补).问题2 在△ABC中，∠ABC、∠ACB、∠BAC有什么关系？∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°(三角形的内角和等于180°).
问题3 观察上面所得到的两个式子，你能看出∠ABD和∠ACB、∠BAC的关系吗？∠ABC+∠ABD=180°，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∠ABD=∠BAC+∠ACB.思考1 通过上述结果，你发现了什么结论？
问题4 如图，顺次延长BA、AC的三边，求∠1+∠2+∠3的度数.∵∠1+∠ABC=180°，∠2+∠BAC=180°，∠3+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠ABC+∠BAC+∠ACB=540°，①而∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，②∴①-②，得∠1+∠2+∠3=360°.
思考2 通过上述结果，你能得到什么结论？
数学语言：如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3分别是△ABC三边延长线上的三个外角，则∠1+∠2+∠3=360°.
问题5 如图，连接OA，此时∠ABC=∠BAO，∠AOC=80°，∠BAC=70°.(1)求∠ABC的度数；解：∵∠AOC是△AOB的外角(已知)，∴∠AOC=∠ABC+∠BAO=80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，又∵∠ABC=∠BAO(已知)，∴∠ABC=80°× =40°(等量代换).
(2)求∠ACB的度数.解：∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠ACB=180°-∠ABC－∠BAC(等式的性质)，又∵∠ABC=40°(已求)，∠BAC=70°(已知)，∠ACB=180°-40°－70°=70°(等量代换).
拓展设问 (1)如图，在△ABC中，若∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P，∠ABC=80°，∠ACB=50°，求∠BPC的度数；
解：∵BP平分∠ABC(已知)，∴∠PBC= ∠ABC= ×80°=40°，同理可得∠PCB=25°.∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB(等式的性质) =180°-40°-25°=115°.
(2)如图，在△ABC中，若外角∠CBE与外角∠BCF的平分线交于点P，∠P=40°，求∠A的度数.
解：∵BP平分∠CBE(已知)，∴∠CBP= ∠CBE= (∠A+∠ACB)(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，同理可得：∠BCP= (∠A+∠ABC).∵∠P+∠CBP+∠BCP=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠P=180°-∠CBP-∠BCP(等式的性质) =180°- (∠A+∠ACB)- (∠A+∠ABC) =180°- (∠A+∠ACB+∠A+∠ABC) =180°- (∠A+180°) =90°- ∠A，又∵∠P=40°(已知)，∴∠A=25°.
解：∵∠ACD是△ABC的外角(已知)，∠PCD是△PBC的外角(已知)，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠P=∠PCD-∠PBC(等式的性质)，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD(已知)，∴∠PBC= ∠ABC，∠PCD= ∠ACD，∴∠P= ∠ACD- ∠ABC= (∠ACD-∠ABC)= ∠A(等量代换).
(3)如图，在△ABC中，∠ABC 的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP相交于点P，试找出∠P与∠A之间的关系.
(1)如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，那么∠P=90°+ ∠A；(2)如图，在△ABC中，外角∠CBE与外角∠BCF的平分线交于点P，那么∠P =90°- ∠A；(3)如图，在△ABC中，∠ABC 的平分线BP与外角∠ACD的平分线相交于点P，∠P = ∠A.
3.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为____度.
1.在△ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是( )A.35° B.65° C.70° D.75
2.如图，AB与CD相交于点O，则下列结论正确的是( )A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
4.如图，点D，B，C三点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，求出∠1的度数.
解：∵∠A=60°，∠C=50°(已知)，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∵∠D+∠1+∠ABD=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠1=180°-∠ABD-∠D(等式的性质)=180°-110°-25°=180°-110°-25°=45°.
解：连接AD并延长，∴∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE =∠BAD+∠B+∠CAD+∠C =∠BAC+∠B+∠C =50°+30°+40°=130°.
5.如图，∠B=30°，∠A=50°，∠C=40°，求∠D的度数.
6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A’处，若∠A=29°，∠BDA’=90°，求∠A’EC的度数.
解：∵∠BDA’=90°(已知)，∴∠ADA’=180°-90°=90°(邻补角互补)，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A’处，∴∠A’=∠A=29°∠ADE=∠A’DE=45°，∠AED=∠A’ED(折叠的性质)，∵∠CED=∠A+∠ADE=29°+45°= 74°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠A’ED=180°-∠A’-∠A’DE=106°(三角形的内角和等于180°)，∠A’EC=∠A’ED-∠CED=106°- 74°=32°.