人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法第2课时教案及反思

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法第2课时教案及反思，共3页。教案主要包含了对应训练等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握二次根式的除法法则：ab＝ab（a≥0，b＞0）.会用类比的数学思想方法来探究除法法则.
2.理解并掌握商的算术平方根的性质：ab＝ab（a≥0，b＞0）.体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题.通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想.
重点：会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算.
难点：二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.
知识链接：上节课我们学习了二次根式的乘法，回顾一下相关知识.

探究点一：二次根式的除法法则
问题1：（教材P8探究）：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）49＝ 23 ，49＝ 23 ；（2）1625＝ 45 ，1625＝ 45 ；
（3）3649＝ 67 ，3649＝ 67 .
规律：①被开方数都是正数；②左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数.
问题2：你能用字母表示你发现的规律吗？
归纳总结：二次根式的除法法则：ab＝ab（a≥0，b＞0）.即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
（教材P8例4）计算：（1）243；（2）32÷118.
解：（1）243＝243＝8＝4×2＝22；
（2）32÷118＝32÷118＝32×18＝3×9＝33.
【对应训练】教材P9练习第1题.
探究点二：商的算术平方根的性质
问题3：把ab＝ab（a≥0，b＞0）反过来，可以得到什么？
归纳总结：商的算术平方根的性质：ab＝ab（a≥0，b＞0）.利用它可以进行二次根式的化简.
（教材P8例5）化简：（1）3100；（2）y3x2（x＞0，y≥0）.
解：（1）3100＝3100＝310；（2）y3x2＝y3x2＝y2·yx＝yyx.
【对应训练】教材P9练习第2题.
（教材P9例6）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S＝10，b＝3，求a.
解：因为S＝ab，所以a＝Sb＝103＝103＝10×33×3＝3032＝3032＝303.
提示：二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
【对应训练】教材P9练习第3题.
1.计算6÷3的结果是（ B ）
A.2B.2C.3D.3
2.化简：
（1）316＝ 34 ；（2）27＝ 147 .
3.计算：
（1）45÷20；（2）4a2÷9a.
解：原式＝32.解：原式＝2a3.
4.[教材变式]已知某长方体的体积为3010cm3，长为20cm，宽为15cm，求长方体的高.
解：3010÷（20×15）＝301020×15＝30130＝30（cm）.
答：长方体的高为30cm.