初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 三角形的中位数多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 三角形的中位数多媒体教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，平行四边形的判定，平行四边形的性质，新知探究，实际问题，几何问题，平行线之间的距离，典例分析，∴AC∥BD等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线间的距离的概念及性质；
运用平行四边形的性质计算和证明；能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
①：平行四边形对边平行且相等②：平行四边形对角相等、邻角互补③：平行四边形对角线互相平分
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
猜想：平行线间距离处处相等.
经过度量，发现这些垂线段的长度都相等.(从图中也可以看到这一点)．
例1.已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1 =∠2 = 90°.
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义).
∴ AC = BD(平行四边形对边相等).
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线间的距离。
简记为“平行线间的距离处处相等”
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等.
要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形.
例2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠MDF=∠NBE.∵ DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
例3.如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线l折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE =∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D =∠AD′E，∵ DE∥AD′，∴ ∠DEA=∠EAD′，∴ ∠DAE=∠EAD′=∠DEA =∠D′EA，∴ ∠DAD′=∠DED′.∴ 四边形 DAD′E是平行四边形. ∴ DE = AD′.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥DC，AB = DC， ∴ CE∥D′B，CE = D′B，∴ 四边形 BCED′是平行四边形.
利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
2.平行线间的距离处处相等
3.夹在平行线间的平行线段相等。
1.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线间的距离。
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是(　　)A．AB＝CD B．CE＝FGC．BC＝EG D．S四边形ABCD＞S四边形DEGF
2.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有（ ）个.A.1 B.2C.3 D.4
3.如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE=CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形．
证明：∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．又∵∠B = ∠DEF，∠ACB=∠F，∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE.∵∠B=∠DEF，∴ AB∥DE．∴四边形 ABED 是平行四边形．