初中北师大版（2024）2 提公因式法教课内容课件ppt

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1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
2.每一项的因式都分别有哪些？
3.这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？
4.请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
依次为m, a和m, b和m, c
pa + pb + pc
p（a+b+c）=pa+pb+pc
pa+pb+pc=p（a+b+c）
定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
问题1：观察下列多项式，试着发现它的特点并分解因式.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
正确找出多项式各项公因式的关键是：
多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
提公因式法分解因式： 一般地，如果多项式的各项有 __________，可以把这个_________ 提取出来，将多项式化成两个因式_____的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例1 把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
提示：先寻找它们的公因式，再进行因式分解。
解：8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)
想一想：如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.
例2 把下列各式因式分解：
解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
(2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
解：(3)8a3b2 －12ab3c+ab =ab·8a2b－ab·12b2c +ab·1 = ab(8a2b－12b2c+1)；
(4)－24x3+ 12x2－28x =－(24x3－12x2+28x) =－(4x·6x2－4x·3x+4x·7) =－4x(6x2－3x+7).
想一想：如何检验因式分解是否正确？
用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c;（2）-3ma3+6ma2-12ma.
解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc). （2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).
1.把a2-2a分解因式，正确的是（ ）A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)
2.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A.x2-y2B.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2
3.用提公因式法因式分解：（1）28x4-21x3+7xy;（2）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解：原式=7x(4x3-3x2-y).
解：原式 = -m3n(10mn-8m+2)
4.利用因式分解进行计算：（1）20202-2019×2020;（2）31×3.14+27×3.14+42×3.14.
解：原式=（2020-2019）×2020=2020.
解：原式=（31+27+42）×3.14 =100×3.14 =314.
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号