初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质获奖课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了解6＋3x＞30，≤V≤2600等内容，欢迎下载使用。
你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大．
改变 l 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
当 l＝40 时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大． 我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于正方形的面积，即 .
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
a + b + c≤160
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
观察由上述问题得到的关系式： ，a + b + c ≤ 160，6 + 3x＞30 ，它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式.
左右不相等
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y ≠ 0；(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；(5) x＋2＞y＋5.
解：(1) (2) (5) 是不等式； (3) (4) 不是不等式.
例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半不小于 -1 (2) y 与 4 的和大于 0.5 (3) a 是负数； (4) b 是非负数.
(1) 0.5x ≥ -1. 如 x＝-1，1.
(2) y + 4＞0.5. 如 y＝0，1.
(3) a＜0. 如 a＝-3，-4.
(4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0. 如 b＝0，2.
下列式子中，是不等式的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　①x＝1；②3x＋4y＞0；③－2＜0；④2x－3≥0；⑤y＞1；⑥m＋n.A．2个 B．3个 C．4个　 D．5个
老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为(　　)A．50＜x≤75 B．60≤x≤75C．50＜x＜60 D．50≤x＜60
[教材P52随堂练习T1] 根据下列关系列出不等式：(1)x2是非负数；(2)x的相反数与1的差小于2；(3)x的2倍与5的和是正数；(4)a，b两数的平方差不小于1；(5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.
【解】(1)x2≥0.(2)－x－10.(4)a2－b2≥1.(5)a(a－2)