北师大版（2024）八年级下册（2024）第二章 不等式与不等式组1 不等式及其性质精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）第二章 不等式与不等式组1 不等式及其性质精品课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了用字母表示，归纳总结，不等式的性质1，不等式的性质2，不等式的性质3，不等式的性质12，x＞-1+5，即x＞4，2-2x≥3，x＜－1等内容，欢迎下载使用。
1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力。(重点)2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想。 (难点)
小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：(1) 若 a＞b，则有 b＜a；(2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c。请同学举例说明他们的说法是否正确?
例：5＞3，3＜5 成立， (1) 正确； 6＞4，4＞2，且 6＞4＞2， (2) 正确。
要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a.不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c.
探究点1：不等式的解及解集
活动1：用不等号填空：
(1) 5 －3，5＋2_____－3＋2，5－2_____－3－2；
(2) 2 4，2＋1_____4＋1，2－1_____4－1.
(3) 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和 84 kg 苹果，在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又购进了梨和苹果各 b kg ，请用 “＜” 或 “＞” 填空： 100－a 84－a 100－a＋b 84－a＋b
问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律?
1．已知a>b，则－4a□－4b，“□”中应填的符号是(　　)A．> B．< C．≥ D．＝
一般地，不等式有如下性质：
不等式的基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
活动 2：用不等号填空：(1) 6 4
(3) 已知苹果的价格是 a 元/kg，梨的价格是 b 元/kg，且 a＞b。小李买了苹果和梨各 3 kg ，则买哪种水果花钱较多? 用不等号填空：3a 3b。
(2) －4 －2
－4÷2 －2÷2
6÷2 4÷2
6×2 4×2
－4×2 －2×2
(4) 在某次知识抢答赛中，甲乙两队的总得分分别为 a，b，其中 a＜b。 已知每队人数均为 3 名，则哪队的平均得分高?用不等号填空：a÷3 b÷3。
问题2：你发现了什么规律?
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变
如果 a＞b，c＞0，那么 ac ____ bc， a÷c ____ b÷c。
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
(2) －4 －2 －4×(－2) －2×(－2) －4÷(－2) －2÷(－2)
活动 3：用不等号填空：
(1) 6 4 6×(－2) 4×(－2) 6÷(－2) 4÷(－2)
问题3：类比问题2 你能得出什么结论?
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac ____ bc， a÷c ____ b÷c。
例1 已知 a＜b，则下列不等式不成立的是( )
A. a＋c＜b＋c B. 3a＜3b
例2 已知 m＜n，利用不等式的性质比较－2m－1和 －2n－1 的大小。
解：∵m＜n，∴－2m＞－2n。∴－2m－1＞－2n－1。
【练一练】 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。
(1) a - 3 ____ b - 3；(2) a÷3 ____ b÷3；(3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b；(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：(1) a + 2 ____ 2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a - 1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0．
不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得
因为上式恒成立，所以 也恒成立.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
探究点2：不等式的基本性质的应用
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
不等式的两边都加(或减)
同一个代数式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变
同一个负数，不等号的方向改变
6．(24分)[教材P56“随堂练习”第2题变式]根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)7＋x>3;
解：不等式两边都减去7，得x>－4。这个不等式的解集在数轴上表示如图。
解：不等式两边都乘2，得x＜4。这个不等式的解集在数轴上表示如图。
(3)－4x________，xy>________。(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变)所以x2>y2。(不等式的传递性)解决问题：(1)请将上面的证明过程填写完整；
13．(12分) 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若 a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b。反之也成立。这种比较大小的方法称为“作差法”。(1)试比较2a与3a的大小：当a＝0时，2a________3a；当a>0时，2a________3a；当a