数学八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线精品课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了尺规作图，答案B等内容，欢迎下载使用。
前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形。
那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗？
尝试交流： (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗?(2) 已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
梳理上述作图过程，请你总结“已知底边和底边上的高，用尺规作这个等腰三角形”的方法和步骤。
已知：线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，BC = a， 高 AD = h.
作法：1. 作线段 BC = a；
2. 作线段 BC 的垂直平分线 l 交 BC 于点 D；
3. 在 l 上作线段 DA，使 DA＝h .
4. 连接 AB，AC.
则△ABC 为所求的等腰三角形.
还记得用尺规过直线 l 上一点 P 作 l 的垂线的方法吗？这种方法将作直线的垂线问题转化为作线段的垂直平分线问题。如果点 P 在直线 l 外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？请你试一试，并与同伴进行交流。
3. 作线段 AB 的垂直平分线 m.
2. 以点 P 为圆心，以 PQ 的长为半径作弧，交直线 l 于 A，B.
1. 任取一点 Q，使点 Q 与点 P 在直线 l 两旁.
直线 m 就是所要作的直线.
已知直线 l 和线外一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.
例2 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线 PD 与边 BC 的垂直平分线 PE 相交于点 P。
求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P。
分析：要证明点 P 在边 AC 的垂直平分线上，需要什么条件？已知的两条垂直平分线相交于点 P，由此你能得到哪些相关的结论？
三角形三边的垂直平分线的性质
证明：如图，连接 PA，PB，PC。
∴点 P 在 BC 的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，
∴ PA = PB = PC。
∴PA = PB，( 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 )。同理，PB = PC。
∵点 P 在 AB 的垂直平分线上，
即边 AC 的垂直平分线经过点 P。
应用格式：∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点，∴ PA = PB = PC．
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
如图是一块三角形的草坪，点A，B，C处各种一棵树，现要建一灌溉出水口，要使出水口到三棵树的距离相等，则灌溉出水口的位置应选在(　　)A．三边的垂直平分线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三条高所在直线的交点处D．三条中线的交点处
若三角形三边垂直平分线的交点在三角形的某一边上，则该三角形是(　　)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形
如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则下列四种不同的作图方法中正确的是(　　)
如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC＝140°，则∠BAC的大小是________.
【解】等腰直角三角形ABC如图所示．(答案不唯一)
如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，作一个等腰直角三角形ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)
由作图可知，CE⊥BD，设CE，BD交于点O，则∠BOC＝∠BOE＝90°.∵BP平分∠ABC，∴∠CBO＝∠ABO，又∵OB＝OB，∴△BOC≌△BOE.∴OC＝OE，BC＝BE＝12.∴BD垂直平分CE，AE＝AB－BE＝4.∴DE＝CD.∴△ADE的周长为AE＋DE＋AD＝AE＋AD＋CD＝AE＋AC＝14.