北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形完美版课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形全等的判定，连接AB，作射线CN，证明在△ABC中，∴BC＝BC等内容，欢迎下载使用。
1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法。2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等。3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题。
如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。(1)若∠A=∠D，AB=DE，则根据______，△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=∠D，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(3)若AB=DE，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据______，△ABC≌△DEF。
问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B =∠E = 90°，且 AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF 吗？
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a，c (a＜c)，直角 α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.
2. 过点作射线 CN 的垂线 CM .
3. 在射线 CM 上截取 CB＝a.
4. 以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
△ABC 就是所要作的直角三角形.
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°， AB = A′B′，AC = A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′
∴ △ABC≌△A'B'C'( SSS ) .
∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，
同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.
∴ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”).
“斜边、直角边”判定方法
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1) 一个锐角和这个角的对边对应相等； ( ) (2) 一个锐角和这个角的邻边对应相等； ( ) (3) 一个锐角和斜边对应相等； ( ) (4) 两直角边对应相等； ( ) (5) 一条直角边和斜边对应相等． ( )
例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
BC = EF，AC = DF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B = ∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF +∠F = 90°(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B +∠F = 90°.
解：根据题意，可知∠ABC = ∠DEF = 90°，
如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC．要根据“HL”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，则需添加一个条件是(　　)A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AE＝DF
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE相交于点O，连接AO，图中全等三角形共有(　　)A．2对　 B．3对　 C．4对　 D．5对
如图，在△ABC中，∠BAC＝24°，在△DEF中，∠F＝66°，BC，EF边上的高相等，若AC＝DF，则∠B的度数为________.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．(1)求证：△ACD≌△ABD；
(2)过点C作CE⊥AB于点E，CE交AD于点F，若CE＝AE.求证：AF＝2CD．
【证明】∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEF＝∠CEB＝90°.∴∠EAF＋∠B＝90°，∠B＋∠BCE＝90°.∴∠EAF＝∠BCE.∵AE＝CE，∴△AEF≌△CEB.∴BC＝AF.∵Rt△ACD≌Rt△ABD.∴CD＝BD.∴BC＝2CD.∴AF＝2CD.
如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD平分∠ABC，作DH⊥BC于点H，BC＝9，AB＝5，则CH的长度为(　　)
如图，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E.∵DH⊥BC，DE⊥BA，∴∠DEB＝∠DHB＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBH.又∵BD＝BD，∴△DBE≌△DBH(AAS)．∴DE＝DH，BE＝BH.又∵AD＝CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH(HL)．∴AE＝CH. ∵BC＝BH＋CH＝BE＋CH，∴BC＝AB＋AE＋CH＝AB＋2CH.∵BC＝9，AB＝5，∴CH＝2.
【证明】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.又∵AC＝AB，AE＝AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)．
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE并延长交BD于点F.(1)求证：△ACE≌△ABD；
(2)过点A作AH⊥BD于点H，请探究EF，DH，HF三条线段的数量关系，并给出证明.