河南省郑州市回民中学八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）

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1. 与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 实数
2. 下列几组数中，是勾股数的有（ ）
①9，40，41；②，，（a为正整数）；③13，14，15；④，1，．
A 1组B. 2组C. 3组D. 4组
3. 在0，，，，，（每相邻两个1之间0逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，则P点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限
8. 已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于、两点，则的面积是( )
A. 4B. 2C. 6D. 12
9. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）
A. 1mB. 1.1mC. 1.2mD. 1.3m
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点自处向上运动个单位长度至点，然后向左运动个单位长度至点处，再向下运动个单位长度至点处，再向右运动个单位长度至点处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至处时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________
12. 直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm，则斜边上的高为___________cm．
13. 若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是___．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
14. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______________
15. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线翻折，B点落在D点的位置，且交y轴于点E，那么点D的坐标为__________．
三、解答题（共7小题，满分75分）
16 计算：
（1）
（2）
（3）
17. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
18. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点N到y轴距离等于5，求N的坐标；
（3）若轴，且，则n的值为 ．
19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B， C 三点，它们都在格点上，其中点A坐标为，点B坐标为．
（1）在方格纸中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标
（2）依次连接A，B，C，得到，请判断的形状，并说明理由；
（3）在y 轴上找一点F，使的面积等于的面积的2倍，点F的坐标为
20. 某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中a，b，c为三角形的三边长）．
材料2．古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，）
请你用适合公式解决问题．
（1）三角形的三边长为，，，则面积为 ；
（2）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究．
（1）列表：表格中 ， ．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象．
（3）观察图象：
①y的最小值是 ；
②写出该函数的一条性质；
③函数图象与x轴有 个交点，所以方程有 个解．
22. 甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是 米/分钟，乙比甲提前 分钟先到达终点；
（2）求乙所跑路程y与时间x之间的函数表达式；
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
1
3
n
7
…