河南省实验中学八年级上学期期中数学试题（原卷版）

这是一份河南省实验中学八年级上学期期中数学试题（原卷版），文件包含2026年5月高三下学期壮行考试数学答案pdf、2026年5月高三下学期壮行考试数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在，，0，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a，b，c是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
5. 在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方等于它本身的数一定是1B. 立方根等于它本身的数一定是1
C. 算术平方根等于它本身的数一定是1D. 平方根等于它本身的数一定是0
7. 正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数解析式______．
12. 若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是__________．
13. 如果与互为相反数，则__________．
14. 如图，圆柱底面圆的周长为，、分别是上、下底面的直径，高，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________．
15. 如图，在中，，，，已知D是上一动点，将点A沿翻折，若A落到形内（不包括边），则的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知正数x两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x，y的值；
（2）求的算术平方根．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求面积；
（3）若x轴上存在一点P，使得周长最短，周长最小值为__________，此时点P的坐标为__________．
19. 如图，在四边形中，，，，．
（1）求度数；
（2）求四边形的面积．
20. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
21. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式）
古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：
（海伦公式），其中．
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：
（1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为____________________；
（2）如图，在中，已知，，．
①的面积为____________________；
②作于点D，求CD的长．
22. 小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．
【深入探究】
（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________；
【得到性质】
（2）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________；
【实践运用】
（3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为5，求k的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N，
①若线段，请求出此时点N的坐标；